Subgroups — C₁₃×#32920 #15719259

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
20	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#460	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#460	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#459	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#453	—	2	8	no	—
29	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
40	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#121	—	4	8	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
99	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
103	#32920	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3038	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
182	C₂×#453	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
183	#2541	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1887	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#1883	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
186	#1806	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
187	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
205	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
215	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
216	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₁₃	#121	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#121	—	2	2	no	—
251	#520	—	2	2	no	—
252	#520	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
253	#518	—	2	2	no	—
254	#518	—	2	2	no	—
255	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄×#41	—	2	2	no	—
257	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#460	—	2	2	no	—
262	#460	—	2	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#453	—	2	8	no	—
266	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
268	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
269	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
270	#392	—	2	2	no	—
271	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
274	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	complemented
302	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
306	H(5,𝔽₂)	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
330	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#104	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#100	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
374	C₂×C₁₃	#2847	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
385	#41	C₁₃×#41	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	4	8	no	—
427	D₈	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
453	C₁₃	#32920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	C₁₃×#121	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	C₁₃×#121	1	4	yes	complemented
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	C₁₃×#121	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	complemented
539	C₄	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
540	C₄	C₁₃×#525	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	C₁₃×#2847	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2541	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1887	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1883	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1806	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
40. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
63. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
64. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
77. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
103. #32920	C₁₃	direct (N × H)
180. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	semidirect
181. #3038	C₂×C₁₃	semidirect
182. C₂×#453	C₂×C₁₃	semidirect
183. #2541	C₂×C₁₃	semidirect
184. #1887	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1883	C₂×C₁₃	semidirect
186. #1806	C₂×C₁₃	semidirect
187. #1800	C₂×C₁₃	semidirect
204. Q₈×C₁₃	#121	semidirect
217. D₄×C₁₃	#121	semidirect
249. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
266. #423	C₂²×C₁₃	semidirect
268. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
271. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
273. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
274. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
301. C₄×C₁₃	#453	semidirect
306. H(5,𝔽₂)	D₄×C₁₃	semidirect
329. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
330. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
343. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
344. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
453. C₁₃	#32920	direct (N × H)
470. Q₈	C₁₃×#121	semidirect
483. D₄	C₁₃×#121	semidirect
538. C₄	C₁₃×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₁₃×#3038	2
C₂×C₁₃×#453	2
C₁₃×#2541	2
C₁₃×#1887	2
C₁₃×#1883	2
C₁₃×#1806	2
C₁₃×#1800	2
#32920	13

Subgroups — C13×#32920 #15719259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32920 #15719259