Subgroups — C₁₃×#32971 #15719310

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#518	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#477	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#476	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#475	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#474	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#393	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
34	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
97	#32971	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
102	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#3079	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
166	#2563	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1860	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	#1856	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
169	#1806	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
170	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1792	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
184	Q₈×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#520	—	2	2	no	—
225	#520	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
226	#518	—	2	2	no	—
227	#518	—	2	2	no	—
228	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×#41	—	2	2	no	—
230	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#477	—	2	2	no	—
235	#476	—	2	2	no	—
236	#475	—	2	2	no	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#428	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
239	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
241	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
243	#393	—	2	2	no	—
244	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
245	#382	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#380	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
273	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	Q₈×C₁₃	1	4	yes	complemented
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	4	no	—
326	#106	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#104	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#100	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₃	#2848	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
349	#41	C₁₃×#41	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₁₃	#32971	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
483	C₄	C₁₃×#525	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₁₃×#2848	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3079	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2563	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1860	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1856	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1806	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
39. C₁₃×H(5,𝔽₂)	Q₈	semidirect
97. #32971	C₁₃	direct (N × H)
165. #3079	C₂×C₁₃	semidirect
166. #2563	C₂×C₁₃	semidirect
167. #1860	C₂×C₁₃	semidirect
168. #1856	C₂×C₁₃	semidirect
169. #1806	C₂×C₁₃	semidirect
170. #1800	C₂×C₁₃	semidirect
223. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
238. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
239. #423	C₂²×C₁₃	semidirect
245. #382	C₂²×C₁₃	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
248. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
249. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
277. H(5,𝔽₂)	Q₈×C₁₃	semidirect
408. C₁₃	#32971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₁₃×#3079	2
C₁₃×#2563	2
C₁₃×#1860	2
C₁₃×#1856	2
C₁₃×#1806	2
C₁₃×#1800	2
C₁₃×#1792	2
#32971	13

Subgroups — C13×#32971 #15719310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32971 #15719310