Subgroups — C₁₃×#33570 #15719909

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₁₃×#575	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
12	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₁₃×#555	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₃×#455	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#454	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₁₃×#453	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#453	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#421	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#355	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#355	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
36	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#137	—	4	1	no	—
51	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
54	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
63	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#127	D₄	1	4	yes	—
66	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
96	C₁₃×#101	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#101	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×#100	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#100	—	2	1	no	—
100	#33570	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
109	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
110	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
111	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
115	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
116	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
117	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
156	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
159	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
160	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
161	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#3549	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3021	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#3018	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2204	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
187	#2202	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
188	#2134	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
189	#2132	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
221	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
222	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
248	#585	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#575	—	2	1	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
251	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
252	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
253	#555	—	2	2	no	—
254	#555	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
255	D₄²	—	2	2	no	—
256	D₄²	—	2	1	no	—
257	#535	—	2	1	no	—
258	#535	—	2	4	no	—
259	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
260	#532	—	2	1	no	—
261	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#456	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
263	#455	—	2	1	no	—
264	#454	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
265	#454	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
266	#453	—	2	1	no	—
267	#453	—	2	4	no	—
268	#421	—	2	2	no	—
269	C₂×#104	—	2	1	no	—
270	#413	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
271	#413	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#356	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
273	#355	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
274	#355	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
275	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
300	2₋¹⁺⁴	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
313	#137	—	2	2	no	—
314	#137	—	4	1	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
319	#135	—	4	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#124	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	2	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#104	—	2	2	no	—
358	#104	—	2	2	no	—
359	#104	—	2	8	no	—
360	#101	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
361	#101	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
362	#100	—	2	2	no	—
363	#100	—	2	1	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
369	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	1	no	—
381	#41	—	4	1	no	—
382	#41	—	4	1	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	8	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	1	no	—
413	C₂×D₄	—	8	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
425	Q₁₆	—	4	2	no	—
426	SD₁₆	—	4	2	no	—
427	SD₁₆	—	4	8	no	—
428	SD₁₆	—	4	2	no	—
429	D₈	—	4	8	no	—
430	D₈	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
453	C₁₃	#33570	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
463	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3549	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3021	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3018	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2204	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2202	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2134	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2132	C₂	semidirect
8. C₁₃×#585	C₂²	semidirect
12. C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
14. C₁₃×#555	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#456	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#454	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#454	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#413	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#413	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#356	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#355	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#355	C₂²	semidirect
100. #33570	C₁₃	direct (N × H)
183. #3549	C₂×C₁₃	semidirect
184. #3021	C₂×C₁₃	semidirect
185. #3018	C₂×C₁₃	semidirect
186. #2204	C₂×C₁₃	semidirect
187. #2202	C₂×C₁₃	semidirect
188. #2134	C₂×C₁₃	semidirect
189. #2132	C₂×C₁₃	semidirect
248. #585	C₂²×C₁₃	semidirect
252. H(3,𝔽₄)	C₂²×C₁₃	semidirect
254. #555	C₂²×C₁₃	semidirect
262. #456	C₂²×C₁₃	semidirect
264. #454	C₂²×C₁₃	semidirect
265. #454	C₂²×C₁₃	semidirect
270. #413	C₂²×C₁₃	semidirect
271. #413	C₂²×C₁₃	semidirect
272. #356	C₂²×C₁₃	semidirect
273. #355	C₂²×C₁₃	semidirect
274. #355	C₂²×C₁₃	semidirect
453. C₁₃	#33570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3549	2
C₁₃×#3021	2
C₁₃×#3018	2
C₁₃×#2204	2
C₁₃×#2202	2
C₁₃×#2134	2
C₁₃×#2132	2
#33570	13

Subgroups — C13×#33570 #15719909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#33570 #15719909