Subgroups — C₁₃×#35082 #15721421

Order 3328.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₁₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₁₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
50	C₁₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₁₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₁₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₁₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
56	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
77	C₁₃×#125	—	4	2	no	—
78	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
79	C₁₃×#123	—	4	8	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#121	—	4	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#35082	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
204	#2856	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#2854	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
206	#2851	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2651	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
208	#2513	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
209	#2507	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
210	#2454	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
211	#2445	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
212	#2443	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
213	#2425	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
214	#2335	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
215	C₄×#121	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
231	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#123	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
275	C₂×#123	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
276	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#399	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
285	#398	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
286	#398	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
287	#397	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
288	#397	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
289	#396	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
290	#394	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
291	#394	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
292	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
293	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
294	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
295	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
296	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
297	#389	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
298	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
299	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
300	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
301	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	#388	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
303	#388	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
304	#388	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
305	#388	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
306	#388	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
307	#387	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
308	#387	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
309	#386	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
310	#386	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
311	#386	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
312	#385	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
313	#385	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
314	#384	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
315	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	#380	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
317	#380	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₁₃	#539	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
362	#127	—	4	2	no	—
363	#125	—	4	2	no	—
364	#123	—	2	16	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	4	8	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
408	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
409	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
410	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
411	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
414	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
419	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
420	C₂×C₁₃	#3444	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₃	#3519	1	2	yes	—
424	C₂×C₁₃	#3522	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	1	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	1	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₁₃	#35082	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂⁵×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	C₁₃×#540	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₁₃×#41	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	C₁₃×#539	1	4	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₁₃×#3444	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₁₃×#539	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₁₃×#540	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₁₃×#3519	1	2	yes	—
586	C₂	C₁₃×#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#2854	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2851	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2651	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2513	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2507	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2454	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2445	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2443	C₂	semidirect
10. C₁₃×#2425	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2335	C₂	semidirect
12. C₄×C₁₃×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
132. #35082	C₁₃	direct (N × H)
205. #2854	C₂×C₁₃	semidirect
206. #2851	C₂×C₁₃	semidirect
207. #2651	C₂×C₁₃	semidirect
208. #2513	C₂×C₁₃	semidirect
209. #2507	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2454	C₂×C₁₃	semidirect
211. #2445	C₂×C₁₃	semidirect
212. #2443	C₂×C₁₃	semidirect
213. #2425	C₂×C₁₃	semidirect
214. #2335	C₂×C₁₃	semidirect
215. C₄×#121	C₂×C₁₃	semidirect
216. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	semidirect
496. C₁₃	#35082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2856	2
C₁₃×#2854	2
C₁₃×#2851	2
C₁₃×#2651	2
C₁₃×#2513	2
C₁₃×#2507	2
C₁₃×#2454	2
C₁₃×#2445	2
C₁₃×#2443	2
C₁₃×#2425	2
C₁₃×#2335	2
C₄×C₁₃×#121	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#35082	13

Subgroups — C13×#35082 #15721421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#35082 #15721421