Subgroups — #157455

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7556	C₂	1	6	yes	maximal
4	#7556	C₂	1	3	yes	maximal
5	#7554	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#383	—	2	12	no	—
9	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	#1446	—	2	12	no	—
17	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
18	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
19	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
28	#383	—	2	32	no	—
29	C₂×#95	—	2	6	no	—
30	C₂×#95	—	2	6	no	—
31	C₂×#95	—	2	6	no	—
32	C₂×#95	—	2	6	no	—
33	C₂×#95	—	2	6	no	—
34	C₂×#95	—	2	12	no	—
35	C₂×#95	—	2	12	no	—
36	C₂×#95	—	2	6	no	—
37	C₂×#95	—	2	12	no	—
38	C₂×#95	—	2	12	no	—
39	C₂×#95	—	2	12	no	—
40	C₂×#95	—	2	12	no	—
41	C₂×#95	—	2	12	no	—
42	C₂×#95	—	2	12	no	—
43	C₂×#95	—	4	6	no	—
44	C₂×#95	—	4	6	no	—
45	C₂×#95	—	4	6	no	—
46	C₂×#95	—	4	6	no	—
47	C₂×#95	—	4	6	no	—
48	C₂×#95	D₄	1	12	yes	—
49	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
105	#95	—	2	24	no	—
106	#95	—	2	24	no	—
107	#95	—	4	24	no	—
108	#95	—	4	24	no	—
109	#95	—	4	24	no	—
110	#95	—	4	24	no	—
111	#95	—	4	12	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
116	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
117	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
118	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
224	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
225	C₄²	—	2	32	no	—
226	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
228	C₂³	#525	1	3	yes	—
229	C₂³	#525	1	3	yes	—
230	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
231	C₂³	#529	1	6	yes	—
232	C₂³	#529	1	6	yes	—
233	C₂³	#532	1	3	yes	—
234	C₂³	#533	1	6	yes	—
235	C₂³	#535	1	3	yes	—
236	C₂³	#536	1	3	yes	—
237	C₂³	#538	1	6	yes	—
238	C₂³	#539	1	6	yes	—
239	C₂³	#541	1	6	yes	—
240	C₂³	#542	1	6	yes	—
241	C₂³	#542	1	6	yes	—
242	C₂³	#544	1	6	yes	—
243	C₂³	#546	1	6	yes	—
244	C₂³	#546	1	6	yes	—
245	C₂³	#547	1	6	yes	—
246	C₂³	#548	1	6	yes	—
247	C₂³	#551	1	6	yes	—
248	C₂³	#551	1	6	yes	—
249	C₂³	#551	1	6	yes	—
250	C₂³	#552	1	6	yes	—
251	C₂³	#555	1	6	yes	—
252	C₂³	#556	1	6	yes	—
253	C₂³	#556	1	6	yes	—
254	C₂³	#556	1	6	yes	—
255	C₂³	#560	1	2	yes	—
256	C₂³	#563	1	6	yes	—
257	Q₈	—	4	64	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	2	24	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂×C₄	—	4	12	no	—
268	C₂×C₄	—	4	12	no	—
269	C₂×C₄	—	4	12	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂×C₄	—	4	12	no	—
273	C₂×C₄	—	4	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	12	no	—
275	C₂×C₄	—	4	12	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	12	no	—
278	C₂×C₄	—	4	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	4	12	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	8	6	no	—
290	C₂×C₄	—	8	6	no	—
291	C₂×C₄	—	8	6	no	—
292	C₂×C₄	—	8	6	no	—
293	C₂×C₄	—	8	6	no	—
294	C₂×C₄	—	8	6	no	—
295	C₂×C₄	—	8	6	no	—
296	C₂×C₄	—	8	6	no	—
297	C₂×C₄	—	8	6	no	—
298	C₂×C₄	—	8	6	no	—
299	C₂×C₄	—	8	6	no	—
300	C₂×C₄	—	8	6	no	—
301	C₂²	#2396	1	3	yes	—
302	C₂²	#2404	1	3	yes	—
303	C₂²	#2432	1	3	yes	—
304	C₂²	#2438	1	6	yes	—
305	C₂²	#2439	1	6	yes	—
306	C₂²	#2469	1	6	yes	—
307	C₂²	#2474	1	6	yes	—
308	C₂²	#2477	1	6	yes	—
309	C₂²	#2480	1	6	yes	—
310	C₂²	#2514	1	6	yes	—
311	C₂²	#2521	1	6	yes	—
312	C₂²	#2523	1	6	yes	—
313	C₂²	#2532	1	6	yes	—
314	C₂²	#2560	1	6	yes	—
315	C₂²	#2572	1	6	yes	—
316	C₂²	#2599	1	3	yes	—
317	C₂²	#2605	1	6	yes	—
318	C₂²	#2610	1	3	yes	—
319	C₂²	#2628	1	3	yes	—
320	C₂²	#2666	1	6	yes	—
321	C₂²	#2685	1	6	yes	—
322	C₂²	#2689	1	6	yes	—
323	C₂²	#2716	1	6	yes	—
324	C₂²	#2723	1	6	yes	—
325	C₂²	#2737	1	6	yes	—
326	C₂²	#2758	1	6	yes	—
327	C₂²	#2759	1	6	yes	—
328	C₂²	#2775	1	6	yes	—
329	C₂²	#2843	1	2	yes	—
330	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2863	1	2	yes	—
332	C₄	—	4	12	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	6	no	—
336	C₄	—	8	12	no	—
337	C₂	#14887	1	3	yes	—
338	C₂	#14939	1	6	yes	—
339	C₂	#15910	1	3	yes	—
340	C₂	#15931	1	6	yes	—
341	C₂	#15986	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#16063	1	6	yes	—
343	C₂	#16669	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#383	2
C₂×#1446	2
#7556	2
#7554	2