Finite Group Databasebeta

← #157502

Subgroups — #157502

Order 512.

3620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1443C213yesmaximal, complemented
2C2×C22⋊#95C213yesmaximal
3#7556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7556C213yesmaximal, complemented
5#7556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7555C213yesmaximal
7#7555C211yesmaximal, characteristic
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2213yes—
10C23×C22⋊C4C2213yes—
11C22×#95C2213yes—
12C22×#95C2213yes—
13C22×#95C2213yes—
14C22×#95C2213yes—
15C22×#95C2213yes—
16C22×#95C2213yes—
17C22×#95C2213yes—
18C22×#95C2211yescharacteristic
19C22×#95C2213yes—
20C22×#95C2213yes—
21#1443—212no—
22C22⋊#95—212no—
23C26C2311yescharacteristic
24C24×C4—26no—
25C24×C4—26no—
26C24×C4—26no—
27C24×C4—43no—
28C24×C4—43no—
29C24×C4C2313yes—
30C24×C4C2313yes—
31C24×C4C2313yes—
32C24×C4C2313yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—26no—
36C22×C22⋊C4—26no—
37C22×C22⋊C4—26no—
38C22×C22⋊C4—26no—
39C22×C22⋊C4—26no—
40C22×C22⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—26no—
42C22×C22⋊C4—26no—
43C22×C22⋊C4—26no—
44C22×C22⋊C4—26no—
45C22×C22⋊C4—43no—
46C22×C22⋊C4—43no—
47C22×C22⋊C4—43no—
48C22×C22⋊C4—43no—
49C2×#95—26no—
50C2×#95—26no—
51C2×#95—26no—
52C2×#95—26no—
53C2×#95—26no—
54C2×#95—26no—
55C2×#95—26no—
56C2×#95—26no—
57C2×#95—26no—
58C2×#95—26no—
59C2×#95—26no—
60C2×#95—26no—
61C2×#95—26no—
62C2×#95—26no—
63C2×#95—26no—
64C2×#95—43no—
65C2×#95—43no—
66C2×#95—43no—
67C2×#95—43no—
68C2×#95—43no—
69C2×#95—43no—
70C2×#95—43no—
71C2×#95—43no—
72C2×#95—43no—
73C2×#95—43no—
74C2×#95—43no—
75C2×#95—43no—
76C2×#95D4112yes—
77C25—23no—
78C25—23no—
79C25—23no—
80C25—23no—
81C25—23no—
82C25—23no—
83C25—23no—
84C25—23no—
85C25#4112yes—
86C25#4116yes—
87C25#4116yes—
88C25C2411yescharacteristic
89C23×C4—23no—
90C23×C4—23no—
91C23×C4—23no—
92C23×C4—23no—
93C23×C4—23no—
94C23×C4—23no—
95C23×C4—23no—
96C23×C4—23no—
97C23×C4—224no—
98C23×C4—23no—
99C23×C4—23no—
100C23×C4—23no—
101C23×C4—23no—
102C23×C4—23no—
103C23×C4—23no—
104C23×C4—23no—
105C23×C4—23no—
106C23×C4—23no—
107C23×C4—23no—
108C23×C4—23no—
109C23×C4—23no—
110C23×C4—23no—
111C23×C4—23no—
112C23×C4—23no—
113C23×C4—23no—
114C23×C4—23no—
115C23×C4—23no—
116C23×C4—23no—
117C23×C4—23no—
118C23×C4—23no—
119C23×C4—23no—
120C23×C4—23no—
121C23×C4—23no—
122C23×C4—23no—
123C23×C4—23no—
124C23×C4—23no—
125C23×C4—23no—
126C23×C4—23no—
127C23×C4—23no—
128C23×C4—23no—
129C23×C4—23no—
130C23×C4—23no—
131C23×C4—23no—
132C23×C4—23no—
133C23×C4—23no—
134C23×C4—23no—
135C23×C4—23no—
136C23×C4—23no—
137C23×C4—23no—
138C23×C4—23no—
139C23×C4—23no—
140C23×C4—23no—
141C23×C4—23no—
142C23×C4—23no—
143C23×C4—23no—
144C23×C4—23no—
145C23×C4—23no—
146C23×C4—23no—
147C23×C4—23no—
148C23×C4—23no—
149C23×C4—23no—
150C23×C4—23no—
151C23×C4—23no—
152C23×C4—23no—
153C23×C4—23no—
154C23×C4—412no—
155C23×C4—412no—
156C23×C4—412no—
157C23×C4—412no—
158C23×C4—412no—
159C23×C4—412no—
160C23×C4—412no—
161C23×C4—412no—
162C23×C4—412no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4C2×D416yes—
169C23×C4C2×D416yes—
170C23×C4C2×D416yes—
171C23×C4#4116yes—
172C23×C4#4116yes—
173C23×C4#4116yes—
174C2×C22⋊C4—224no—
175C2×C22⋊C4—224no—
176C2×C22⋊C4—412no—
177C2×C22⋊C4—412no—
178C2×C22⋊C4—412no—
179C2×C22⋊C4—412no—
180C2×C22⋊C4—412no—
181C2×C22⋊C4—412no—
182C2×C22⋊C4—412no—
183C2×C22⋊C4—412no—
184C2×C22⋊C4—412no—
185C2×C22⋊C4—412no—
186C2×C22⋊C4—412no—
187C2×C22⋊C4—412no—
188#95—224no—
189#95—412no—
190#95—412no—
191#95—412no—
192#95—412no—
193#95—412no—
194#95—412no—
195#95—412no—
196#95—44no—
197#95—412no—
198C24—26no—
199C24—26no—
200C24—26no—
201C24—26no—
202C24—26no—
203C24—26no—
204C24—26no—
205C24—26no—
206C24—26no—
207C24—26no—
208C24—26no—
209C24—26no—
210C24—26no—
211C24—26no—
212C24—26no—
213C24—26no—
214C24—26no—
215C24—26no—
216C24—26no—
217C24—26no—
218C24—26no—
219C24—26no—
220C24—26no—
221C24—26no—
222C24—26no—
223C24—26no—
224C24—26no—
225C24—26no—
226C24—43no—
227C24—41no—
228C24—43no—
229C24—41no—
230C24—43no—
231C24—43no—
232C24—43no—
233C24—43no—
234C24—43no—
235C24—43no—
236C24—43no—
237C24—43no—
238C24—43no—
239C24—43no—
240C24—43no—
241C24—43no—
242C24—43no—
243C24—43no—
244C24—43no—
245C24—43no—
246C24—41no—
247C24—43no—
248C24—41no—
249C24—43no—
250C24#126112yes—
251C24#126112yes—
252C24#12614yes—
253C24C22×D413yes—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C24C2×#4113yes—
256C24C2×#4113yes—
257C24C2×#4113yes—
258C24C2×#4113yes—
259C24C2×#4113yes—
260C24H(5,𝔽2)13yes—
261C24H(5,𝔽2)13yes—
262C24H(5,𝔽2)13yes—
263C242−1+413yes—
264C22×C4—26no—
265C22×C4—26no—
266C22×C4—26no—
267C22×C4—26no—
268C22×C4—26no—
269C22×C4—26no—
270C22×C4—26no—
271C22×C4—26no—
272C22×C4—26no—
273C22×C4—26no—
274C22×C4—26no—
275C22×C4—26no—
276C22×C4—26no—
277C22×C4—26no—
278C22×C4—26no—
279C22×C4—26no—
280C22×C4—26no—
281C22×C4—26no—
282C22×C4—26no—
283C22×C4—26no—
284C22×C4—26no—
285C22×C4—26no—
286C22×C4—26no—
287C22×C4—26no—
288C22×C4—26no—
289C22×C4—26no—
290C22×C4—26no—
291C22×C4—26no—
292C22×C4—26no—
293C22×C4—26no—
294C22×C4—26no—
295C22×C4—26no—
296C22×C4—26no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—26no—
299C22×C4—26no—
300C22×C4—26no—
301C22×C4—26no—
302C22×C4—26no—
303C22×C4—26no—
304C22×C4—448no—
305C22×C4—448no—
306C22×C4—448no—
307C22×C4—448no—
308C22×C4—448no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—43no—
314C22×C4—43no—
315C22×C4—43no—
316C22×C4—43no—
317C22×C4—43no—
318C22×C4—43no—
319C22×C4—43no—
320C22×C4—43no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—43no—
326C22×C4—43no—
327C22×C4—43no—
328C22×C4—43no—
329C22×C4—43no—
330C22×C4—43no—
331C22×C4—43no—
332C22×C4—43no—
333C22×C4—43no—
334C22×C4—43no—
335C22×C4—43no—
336C22×C4—43no—
337C22×C4—43no—
338C22×C4—43no—
339C22×C4—43no—
340C22×C4—43no—
341C22×C4—43no—
342C22×C4—43no—
343C22×C4—43no—
344C22×C4—43no—
345C22×C4—43no—
346C22×C4—43no—
347C22×C4—43no—
348C22×C4—43no—
349C22×C4—43no—
350C22×C4—43no—
351C22×C4—43no—
352C22×C4—43no—
353C22×C4—43no—
354C22×C4—43no—
355C22×C4—43no—
356C22×C4—43no—
357C22×C4—43no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4—43no—
360C22×C4—43no—
361C22×C4—43no—
362C22×C4—43no—
363C22×C4—43no—
364C22×C4—43no—
365C22×C4—43no—
366C22×C4—43no—
367C22×C4—43no—
368C22×C4—43no—
369C22×C4—43no—
370C22×C4—43no—
371C22×C4—43no—
372C22×C4—43no—
373C22×C4—43no—
374C22×C4—43no—
375C22×C4—43no—
376C22×C4—43no—
377C22×C4—43no—
378C22×C4—43no—
379C22×C4—43no—
380C22×C4—43no—
381C22×C4—43no—
382C22×C4—43no—
383C22×C4—43no—
384C22×C4—43no—
385C22×C4—43no—
386C22×C4—43no—
387C22×C4—43no—
388C22×C4—43no—
389C22×C4—43no—
390C22×C4—43no—
391C22×C4—43no—
392C22×C4—43no—
393C22×C4—43no—
394C22×C4—43no—
395C22×C4—43no—
396C22×C4—43no—
397C22×C4—43no—
398C22×C4—43no—
399C22×C4—43no—
400C22×C4—43no—
401C22×C4—43no—
402C22×C4—43no—
403C22×C4—43no—
404C22×C4—43no—
405C22×C4—43no—
406C22×C4—43no—
407C22×C4—43no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—43no—
410C22×C4—43no—
411C22×C4—43no—
412C22×C4—43no—
413C22×C4—43no—
414C22×C4—43no—
415C22×C4—43no—
416C22×C4—43no—
417C22×C4—43no—
418C22×C4—43no—
419C22×C4—43no—
420C22×C4—43no—
421C22×C4—43no—
422C22×C4—43no—
423C22×C4—43no—
424C22×C4—43no—
425C22×C4—43no—
426C22×C4—43no—
427C22×C4—43no—
428C22×C4—43no—
429C22×C4—43no—
430C22×C4—43no—
431C22×C4—43no—
432C22×C4—43no—
433C22×C4—43no—
434C22×C4—43no—
435C22×C4—43no—
436C22×C4—43no—
437C22×C4#12614yes—
438C22×C4#12714yes—
439C22⋊C4—448no—
440C22⋊C4—448no—
441C23—212no—
442C23—212no—
443C23—212no—
444C23—212no—
445C23—212no—
446C23—212no—
447C23—212no—
448C23—212no—
449C23—212no—
450C23—212no—
451C23—212no—
452C23—212no—
453C23—212no—
454C23—212no—
455C23—42no—
456C23—46no—
457C23—42no—
458C23—46no—
459C23—46no—
460C23—46no—
461C23—46no—
462C23—46no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—46no—
466C23—46no—
467C23—46no—
468C23—46no—
469C23—46no—
470C23—46no—
471C23—46no—
472C23—46no—
473C23—46no—
474C23—46no—
475C23—46no—
476C23—46no—
477C23—46no—
478C23—46no—
479C23—46no—
480C23—46no—
481C23—46no—
482C23—46no—
483C23—46no—
484C23—46no—
485C23—46no—
486C23—46no—
487C23—46no—
488C23—46no—
489C23—46no—
490C23—46no—
491C23—46no—
492C23—46no—
493C23—46no—
494C23—46no—
495C23#40118yes—
496C23#52513yes—
497C23#52513yes—
498C23#52513yes—
499C23#52513yes—
500C23C2×#12613yes—
501C23C2×#12611yescharacteristic
502C23C2×#12613yes—
503C23C2×#12611yescharacteristic
504C23#52913yes—
505C23#52913yes—
506C23#52913yes—
507C23#52913yes—
508C23C2×#12711yescharacteristic
509C23#53413yes—
510C23#53713yes—
511C23#53813yes—
512C23#53813yes—
513C23#53813yes—
514C23#53813yes—
515C23#53913yes—
516C23#53913yes—
517C23#53913yes—
518C23#53913yes—
519C23#54013yes—
520C23#54013yes—
521C23#54213yes—
522C23#54213yes—
523C23#54613yes—
524C23#54613yes—
525C23#54613yes—
526C23#54613yes—
527C23#54613yes—
528C23#54613yes—
529C23#54813yes—
530C23#54813yes—
531C23#55113yes—
532C23#55113yes—
533C23#55113yes—
534C23#55113yes—
535C23#55113yes—
536C23#55113yes—
537C23#55213yes—
538C23#55213yes—
539C23#55213yes—
540C23#55213yes—
541C23#55313yes—
542C23#55313yes—
543C23#55313yes—
544C23#55313yes—
545C23#55513yes—
546C23#55913yes—
547C23#56013yes—
548C23#56011yescharacteristic
549C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
550C23#56313yes—
551C2×C4—212no—
552C2×C4—212no—
553C2×C4—464no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—46no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—46no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—83no—
591C2×C4—83no—
592C2×C4—83no—
593C2×C4—83no—
594C2×C4—83no—
595C2×C4—83no—
596C2×C4—83no—
597C2×C4—83no—
598C2×C4—83no—
599C2×C4—83no—
600C2×C4—83no—
601C2×C4—83no—
602C2×C4—83no—
603C2×C4—83no—
604C2×C4—83no—
605C2×C4—83no—
606C2×C4—83no—
607C2×C4—83no—
608C2×C4—83no—
609C2×C4—83no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—83no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—83no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4—83no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—83no—
621C2×C4—83no—
622C22—224no—
623C22—412no—
624C22—412no—
625C22—44no—
626C22—412no—
627C22—412no—
628C22—412no—
629C22—412no—
630C22—412no—
631C22—412no—
632C22—412no—
633C22#239711yescharacteristic
634C22C2×#40111yescharacteristic
635C22#240111yescharacteristic
636C22#245713yes—
637C22#245713yes—
638C22#245813yes—
639C22#245913yes—
640C22#246013yes—
641C22#246013yes—
642C22#247613yes—
643C22#247713yes—
644C22#247713yes—
645C22#248013yes—
646C22#248013yes—
647C22#248013yes—
648C22#248013yes—
649C22#248113yes—
650C22#248113yes—
651C22#248113yes—
652C22#249313yes—
653C22#249313yes—
654C22#249313yes—
655C22#249513yes—
656C22#251013yes—
657C22#251013yes—
658C22#251013yes—
659C22#252613yes—
660C22#253913yes—
661C22#254013yes—
662C22#257513yes—
663C22#259513yes—
664C22#260013yes—
665C22#260913yes—
666C22#263013yes—
667C22#264313yes—
668C22#264913yes—
669C22#268413yes—
670C22#268813yes—
671C22#269113yes—
672C22#269313yes—
673C22#269713yes—
674C22#270213yes—
675C22#270713yes—
676C22#272813yes—
677C22#273713yes—
678C22#273813yes—
679C22#275213yes—
680C22#275313yes—
681C22#275613yes—
682C22#276513yes—
683C22#277013yes—
684C22#279613yes—
685C22#282511yescharacteristic
686C22#283511yescharacteristic
687C22#285213yes—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—86no—
691C4—86no—
692C4—86no—
693C4—86no—
694C2—48no—
695C2C22⋊#40113yes—
696C2#1483413yes—
697C2#1498513yes—
698C2#1548011yescharacteristic
699C2#1552613yes—
700C2#1598813yes—
701C2#1599413yes—
702C2#1600613yes—
703C2#1606113yes—
704C2#1637913yes—
705C2#1641713yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1443C2semidirect
3. #7556C2semidirect
4. #7556C2semidirect
5. #7556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14432
C2×C22⋊#952
#75562
#75552