Finite Group Databasebeta

← #158332

Subgroups — #158332

Order 512.

4884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#394C212yesmaximal
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1439C212yesmaximal, complemented
5C2×#1436C212yesmaximal, complemented
6#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7555C214yesmaximal, complemented
8#7555C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2214yes—
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2214yes—
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#398—28no—
19C2×#398—24no—
20C2×#394—28no—
21C2×#394—28no—
22C2×#394—28no—
23C2×#390—24no—
24C2×#390—28no—
25C22×#95C2214yes—
26C22×#95C2212yes—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2212yes—
32#1439—28no—
33#1436—28no—
34C26C2312yes—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4D414yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2314yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4D418yes—
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—28no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—28no—
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—28no—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4—44no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4D418yes—
90C22×C42—24no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—42no—
94#398—232no—
95#394—264no—
96#390—232no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95—28no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—44no—
111C2×#95—44no—
112C2×#95—42no—
113C2×#95—44no—
114C2×#95D418yes—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—24no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—24no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—24no—
127C25—24no—
128C25—24no—
129C25—24no—
130C25—24no—
131C25C2×D414yes—
132C25C2×D414yes—
133C25#4114yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—28no—
136C22×D4—216no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—216no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—44no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D418yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4#4118yes—
217C23×C4#4118yes—
218C23×C4#4112yes—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—216no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—216no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—416no—
227C2×C4⋊C4—416no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—232no—
236C2×C22⋊C4—232no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—416no—
250C2×C22⋊C4—416no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—416no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—416no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—416no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262#95—232no—
263#95—28no—
264#95—216no—
265#95—216no—
266#95—416no—
267#95—48no—
268#95—48no—
269C24—24no—
270C24—28no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—28no—
278C24—24no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—28no—
285C24—28no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—28no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—28no—
294C24—28no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24#12118yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D412yes—
360C24C22×D412yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362C24C2×#4112yes—
363C24C2×#4114yes—
364C24C2×#4114yes—
365C24H(5,𝔽2)12yes—
366C24H(5,𝔽2)14yes—
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C242−1+414yes—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—464no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—464no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4#12014yes—
518C22×C4#12018yes—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4#12118yes—
521C22×C4#12114yes—
522C22×C4#12318yes—
523C22×C4#12418yes—
524C22×C4#12714yes—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—432no—
528C22⋊C4—432no—
529C22⋊C4—432no—
530C22⋊C4—464no—
531C22⋊C4—464no—
532C42—416no—
533C23—28no—
534C23—216no—
535C23—216no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12112yes—
625C23C2×#12112yes—
626C23C2×#12312yes—
627C23#52512yes—
628C23#52511yescharacteristic
629C23#52514yes—
630C23C2×#12412yes—
631C23#52914yes—
632C23#52914yes—
633C23C2×#12711yescharacteristic
634C23#53212yes—
635C23#53212yes—
636C23#53411yescharacteristic
637C23#53412yes—
638C23#53412yes—
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53512yes—
641C23#53612yes—
642C23#53612yes—
643C23#53714yes—
644C23#53812yes—
645C23#53914yes—
646C23#53914yes—
647C23#54014yes—
648C23#54014yes—
649C23#54214yes—
650C23#54214yes—
651C23D4214yes—
652C23D4214yes—
653C23#54614yes—
654C23#54614yes—
655C23#54614yes—
656C23#54614yes—
657C23#54614yes—
658C23#54614yes—
659C23#54714yes—
660C23#54714yes—
661C23#54814yes—
662C23#54814yes—
663C23#54814yes—
664C23#55014yes—
665C23#55214yes—
666C23#55314yes—
667C23#55314yes—
668C23#55512yes—
669C23#55912yes—
670C23#56012yes—
671C23#56214yes—
672C23#56312yes—
673D4—464no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—216no—
679C2×C4—216no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—216no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4#39218yes—
741C22—48no—
742C22—416no—
743C22—416no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—88no—
747C22—88no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—88no—
751C22—88no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—88no—
756C22—88no—
757C22—88no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#239512yes—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#240411yescharacteristic
764C22#240512yes—
765C22#240714yes—
766C22#241014yes—
767C22#242414yes—
768C22#242514yes—
769C22#242614yes—
770C22#242714yes—
771C22#243112yes—
772C22#243212yes—
773C22#243212yes—
774C22#243311yescharacteristic
775C22#243512yes—
776C22#243612yes—
777C22#244314yes—
778C22#244514yes—
779C22#245814yes—
780C22#246014yes—
781C22#246414yes—
782C22#246814yes—
783C22#247614yes—
784C22#248612yes—
785C22#249014yes—
786C22#249114yes—
787C22#253911yescharacteristic
788C22#254014yes—
789C22#254312yes—
790C22#255814yes—
791C22#259312yes—
792C22#261711yescharacteristic
793C22#262012yes—
794C22#263812yes—
795C22#265114yes—
796C22#267114yes—
797C22#267314yes—
798C22#267414yes—
799C22#268114yes—
800C22#269114yes—
801C22#269414yes—
802C22#269912yes—
803C22#270114yes—
804C22#270714yes—
805C22#270912yes—
806C22#271114yes—
807C22#271114yes—
808C22#272412yes—
809C22#273112yes—
810C22#283012yes—
811C22#284711yescharacteristic
812C22#285012yes—
813C4—28no—
814C4—48no—
815C4—44no—
816C4—48no—
817C4—84no—
818C4—82no—
819C4—88no—
820C2—88no—
821C2#1471611yescharacteristic
822C2#1478014yes—
823C2#1482412yes—
824C2#1521512yes—
825C2#1526111yescharacteristic
826C2#1527114yes—
827C2#1531914yes—
828C2#1534012yes—
829C2#1576111yescharacteristic
830C2#1581412yes—
831C2#1588212yes—
832C2#1629214yes—
833C2#1659612yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#398C2semidirect
4. C2×#1439C2semidirect
5. C2×#1436C2semidirect
6. #7557C2semidirect
7. #7555C2semidirect
8. #7555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3982
C22×#3942
C22×#3902
C2×#14392
C2×#14362
#75572
#75552