Finite Group Databasebeta

← #158359

Subgroups — #158359

Order 512.

3576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C22×#397C211yesmaximal, characteristic
3C22×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
7#7557C214yesmaximal, complemented
8#7555C214yesmaximal
9#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2212yes—
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#399—24no—
19C2×#399—24no—
20C2×#399—24no—
21C2×#397—24no—
22C2×#397—24no—
23C2×#397—24no—
24C2×#382—24no—
25C2×#382—24no—
26C2×#382—24no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30C22×#95C2214yes—
31C22×#95C2214yes—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34C22×#95C2214yes—
35C22×#95C2212yes—
36#1445—24no—
37#1445—24no—
38#1437—24no—
39C26C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—28no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4D414yes—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—28no—
92C22×C42D414yes—
93#399—232no—
94#397—232no—
95#382—232no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—28no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—28no—
115C2×#95—44no—
116C2×#95—44no—
117C2×#95—44no—
118C2×#95—44no—
119C2×#95—44no—
120C2×#95D414yes—
121C2×#95D414yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—24no—
130C25—24no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25C2×D412yes—
136C25#4114yes—
137C25C2411yescharacteristic
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4114yes—
215C23×C4#4118yes—
216C23×C4#4118yes—
217C23×C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—416no—
226C2×C4⋊C4—416no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—216no—
260C2×C42—216no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—216no—
263#95—232no—
264#95—216no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—416no—
268#95—416no—
269#95—48no—
270#95—416no—
271#95—44no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—28no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—28no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—28no—
285C24—28no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—28no—
289C24—28no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24#12414yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C2×#4111yescharacteristic
338C24C2×#4114yes—
339C24C2×#4112yes—
340C24C2×#4112yes—
341C24C2×#4114yes—
342C24H(5,𝔽2)14yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C242−1+414yes—
345C242−1+412yes—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12114yes—
511C22×C4#12318yes—
512C22×C4#12418yes—
513C22×C4#12714yes—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—416no—
516C4⋊C4—416no—
517C22⋊C4—432no—
518C22⋊C4—432no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—416no—
521C42—232no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—216no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12312yes—
588C23#52512yes—
589C23#52512yes—
590C23#52512yes—
591C23C2×#12411yescharacteristic
592C23C2×#12412yes—
593C23#52912yes—
594C23#52914yes—
595C23#52914yes—
596C23C2×#12711yescharacteristic
597C23#53211yescharacteristic
598C23#53212yes—
599C23#53212yes—
600C23#53512yes—
601C23#53511yescharacteristic
602C23#53512yes—
603C23#53512yes—
604C23#53612yes—
605C23#53612yes—
606C23#53612yes—
607C23#53611yescharacteristic
608C23#53712yes—
609C23#53914yes—
610C23#53914yes—
611C23#53914yes—
612C23#54014yes—
613C23#54114yes—
614C23#54212yes—
615C23#54214yes—
616C23#54612yes—
617C23#54612yes—
618C23#54612yes—
619C23#54614yes—
620C23#54614yes—
621C23#54714yes—
622C23#54714yes—
623C23#54714yes—
624C23#54712yes—
625C23#54812yes—
626C23#54812yes—
627C23#54812yes—
628C23#55012yes—
629C23#55014yes—
630C23#55114yes—
631C23#55114yes—
632C23#55114yes—
633C23#55214yes—
634C23#55214yes—
635C23#55214yes—
636C23#55214yes—
637C23#55914yes—
638C23#56214yes—
639C23#56314yes—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—216no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#39218yes—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—44no—
723C22—48no—
724C22—88no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—88no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22C2×#39211yescharacteristic
736C22#239512yes—
737C22#240612yes—
738C22#240612yes—
739C22#240712yes—
740C22#241312yes—
741C22#241312yes—
742C22#242612yes—
743C22#242712yes—
744C22#243112yes—
745C22#243111yescharacteristic
746C22#243112yes—
747C22#243211yescharacteristic
748C22#243511yescharacteristic
749C22#243512yes—
750C22#243611yescharacteristic
751C22#247114yes—
752C22#247114yes—
753C22#247714yes—
754C22#247914yes—
755C22#248212yes—
756C22#248612yes—
757C22#248814yes—
758C22#248814yes—
759C22#248914yes—
760C22#249812yes—
761C22#250112yes—
762C22#251714yes—
763C22#251914yes—
764C22#254012yes—
765C22#254412yes—
766C22#254412yes—
767C22#254812yes—
768C22#255314yes—
769C22#255314yes—
770C22#257514yes—
771C22#261112yes—
772C22#261411yescharacteristic
773C22#262011yescharacteristic
774C22#262412yes—
775C22#263312yes—
776C22#265711yescharacteristic
777C22#266412yes—
778C22#269014yes—
779C22#269414yes—
780C22#269414yes—
781C22#269814yes—
782C22#270614yes—
783C22#270614yes—
784C22#270614yes—
785C22#272114yes—
786C22#272314yes—
787C22#272314yes—
788C22#275414yes—
789C22#277314yes—
790C22#282012yes—
791C22#284911yescharacteristic
792C22#285011yescharacteristic
793C22#285811yescharacteristic
794C4—28no—
795C4—48no—
796C4—48no—
797C4—84no—
798C4—84no—
799C4—84no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C2—84no—
803C2#1490512yes—
804C2#1501612yes—
805C2#1502012yes—
806C2#1506911yescharacteristic
807C2#1521511yescharacteristic
808C2#1522711yescharacteristic
809C2#1566912yes—
810C2#1566912yes—
811C2#1567012yes—
812C2#1573914yes—
813C2#1588614yes—
814C2#1592712yes—
815C2#1668212yes—
816C2#1669212yes—
817C2#1670112yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#382C2semidirect
4. C2×#1445C2semidirect
5. C2×#1445C2semidirect
7. #7557C2semidirect
9. #7554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C22×#3972
C22×#3822
C2×#14452
C2×#14372
#75572
#75552
#75542