Finite Group Databasebeta

← #158422

Subgroups — #158422

Order 512.

4048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C22×#393C211yesmaximal, characteristic
3C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
7#7557C214yesmaximal, complemented
8#7555C214yesmaximal
9#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2212yes—
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#399—24no—
19C2×#399—24no—
20C2×#399—24no—
21C2×#393—24no—
22C2×#393—24no—
23C2×#393—24no—
24C2×#391—24no—
25C2×#391—24no—
26C2×#391—24no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30C22×#95C2214yes—
31C22×#95C2214yes—
32C22×#95C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34C22×#95C2214yes—
35C22×#95C2212yes—
36#1446—24no—
37#1445—24no—
38#1437—24no—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—28no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—44no—
48C23×Q8D414yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—28no—
67C22×C4⋊C4—44no—
68C22×C4⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4Q818yescomplemented
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—44no—
94C22×C42D414yes—
95#399—232no—
96#393—232no—
97#391—232no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95—28no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—28no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95—44no—
118C2×#95—44no—
119C2×#95—44no—
120C2×#95—44no—
121C2×#95—44no—
122C2×#95D414yes—
123C2×#95D414yes—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×Q814yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—216no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—416no—
148C22×Q8—416no—
149C22×Q8—416no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—44no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×Q814yes—
232C23×C4C2×Q814yes—
233C23×C4#4114yes—
234C23×C4#4118yes—
235C23×C4#4118yes—
236C23×C4#4112yes—
237C2×C4⋊C4—216no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—416no—
242C2×C4⋊C4—416no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—416no—
258C2×C22⋊C4—416no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—416no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—48no—
274C2×C42—48no—
275#95—232no—
276#95—216no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—416no—
280#95—416no—
281#95—48no—
282#95—416no—
283#95—44no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—28no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—28no—
294C24—28no—
295C24—28no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—28no—
301C24—28no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24C4⋊Q814yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×Q812yes—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4112yes—
352C24C2×#4114yes—
353C24C2×#4114yes—
354C24H(5,𝔽2)14yes—
355C24H(5,𝔽2)14yes—
356C242−1+412yes—
357C242−1+412yes—
358C2×Q8—232no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—432no—
363C2×Q8—432no—
364C2×Q8—432no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—416no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4#12014yes—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12114yes—
529C22×C4#12114yes—
530C22×C4#12114yes—
531C22×C4C22⋊Q818yes—
532C22×C4#12318yes—
533C22×C4#12418yes—
534C22×C4#12714yes—
535C4⋊C4—432no—
536C4⋊C4—416no—
537C22⋊C4—432no—
538C22⋊C4—432no—
539C22⋊C4—432no—
540C22⋊C4—416no—
541C42—416no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—216no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23C2×C22⋊Q812yes—
608C23C2×#12312yes—
609C23#52512yes—
610C23#52512yes—
611C23C2×#12412yes—
612C23#52914yes—
613C23C2×#12711yescharacteristic
614C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
615C23#53212yes—
616C23#53211yescharacteristic
617C23#53212yes—
618C23#53312yes—
619C23#53314yes—
620C23#53412yes—
621C23#53412yes—
622C23#53512yes—
623C23#53512yes—
624C23#53512yes—
625C23#53512yes—
626C23#53612yes—
627C23#53611yescharacteristic
628C23#53611yescharacteristic
629C23#53814yes—
630C23#53914yes—
631C23#54112yes—
632C23#54214yes—
633C23#54214yes—
634C23#54214yes—
635C23#54314yes—
636C23#54614yes—
637C23#54614yes—
638C23#54614yes—
639C23#54614yes—
640C23#54614yes—
641C23#54712yes—
642C23#54712yes—
643C23#54812yes—
644C23#54812yes—
645C23D4×Q812yes—
646C23D4×Q812yes—
647C23D4×Q812yes—
648C23D4×Q812yes—
649C23#55014yes—
650C23#55114yes—
651C23#55114yes—
652C23#55214yes—
653C23#55414yes—
654C23#55414yes—
655C23#55614yes—
656C23#55914yes—
657C23#55914yes—
658C23#56214yes—
659C23#56214yes—
660Q8—464no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—216no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4#39218yes—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—44no—
744C22—48no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—88no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—88no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#239612yes—
758C22#240412yes—
759C22#240512yes—
760C22#240912yes—
761C22#241112yes—
762C22#241212yes—
763C22#242314yes—
764C22#242912yes—
765C22#242912yes—
766C22#243112yes—
767C22#243112yes—
768C22#243211yescharacteristic
769C22#243211yescharacteristic
770C22#243411yescharacteristic
771C22#243411yescharacteristic
772C22#243512yes—
773C22#244814yes—
774C22#245814yes—
775C22#246514yes—
776C22#248814yes—
777C22#249214yes—
778C22#252114yes—
779C22#253412yes—
780C22#253912yes—
781C22#254212yes—
782C22#254412yes—
783C22#254412yes—
784C22#254812yes—
785C22#254914yes—
786C22#255614yes—
787C22#255714yes—
788C22#256412yes—
789C22#258012yes—
790C22#258914yes—
791C22#260412yes—
792C22#260714yes—
793C22#261311yescharacteristic
794C22#262111yescharacteristic
795C22#262612yes—
796C22#263212yes—
797C22#265711yescharacteristic
798C22#266312yes—
799C22#268714yes—
800C22#269214yes—
801C22#269214yes—
802C22#269214yes—
803C22#269614yes—
804C22#270014yes—
805C22#271014yes—
806C22#271014yes—
807C22#273014yes—
808C22#273214yes—
809C22#275414yes—
810C22#279814yes—
811C22#281612yes—
812C22#284911yescharacteristic
813C22#285711yescharacteristic
814C22#285811yescharacteristic
815C4—28no—
816C4—48no—
817C4—48no—
818C4—48no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4—84no—
822C4—84no—
823C2—84no—
824C2#1487512yes—
825C2#1491111yescharacteristic
826C2#1506512yes—
827C2#1516112yes—
828C2#1517811yescharacteristic
829C2#1522711yescharacteristic
830C2#1546612yes—
831C2#1549914yes—
832C2#1566812yes—
833C2#1567112yes—
834C2#1578512yes—
835C2#1585514yes—
836C2#1660012yes—
837C2#1680312yes—
838C2#1681412yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#391C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
5. C2×#1445C2semidirect
7. #7557C2semidirect
9. #7554C2semidirect
90. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C22×#3932
C22×#3912
C2×#14462
C2×#14452
C2×#14372
#75572
#75552
#75542