Subgroups — #158434

Order 512.

4580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
9	#7554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#1446	—	2	8	no	—
32	#1446	—	2	8	no	—
33	#1442	—	2	8	no	—
34	#1441	—	2	8	no	—
35	#1436	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	4	4	no	—
106	C₂×#95	—	4	4	no	—
107	C₂×#95	—	4	4	no	—
108	C₂×#95	—	4	4	no	—
109	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	4	16	no	—
255	#95	—	4	16	no	—
256	#95	—	4	16	no	—
257	#95	—	4	16	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	8	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
472	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
488	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₄²	—	2	32	no	—
492	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#533	1	4	yes	—
513	C₂³	#534	1	4	yes	—
514	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#536	1	4	yes	—
521	C₂³	#536	1	4	yes	—
522	C₂³	#536	1	2	yes	—
523	C₂³	#541	1	2	yes	—
524	C₂³	#541	1	4	yes	—
525	C₂³	#542	1	2	yes	—
526	C₂³	#542	1	2	yes	—
527	C₂³	#542	1	4	yes	—
528	C₂³	#544	1	2	yes	—
529	C₂³	#544	1	2	yes	—
530	C₂³	#544	1	4	yes	—
531	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
533	C₂³	#546	1	2	yes	—
534	C₂³	#546	1	2	yes	—
535	C₂³	#546	1	4	yes	—
536	C₂³	#546	1	4	yes	—
537	C₂³	#547	1	2	yes	—
538	C₂³	#548	1	2	yes	—
539	C₂³	#548	1	2	yes	—
540	C₂³	#548	1	4	yes	—
541	C₂³	#548	1	4	yes	—
542	C₂³	#548	1	2	yes	—
543	C₂³	#548	1	2	yes	—
544	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
546	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
547	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
548	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
549	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
550	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
551	C₂³	#554	1	2	yes	—
552	C₂³	#554	1	2	yes	—
553	C₂³	#555	1	2	yes	—
554	C₂³	#556	1	2	yes	—
555	C₂³	#556	1	2	yes	—
556	C₂³	#556	1	2	yes	—
557	C₂³	#557	1	2	yes	—
558	C₂³	#557	1	2	yes	—
559	C₂³	#557	1	2	yes	—
560	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
561	C₂³	#563	1	4	yes	—
562	C₂³	#563	1	4	yes	—
563	Q₈	—	4	128	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	1	no	—
635	C₂×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	—	8	1	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	1	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	#393	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	#395	1	8	yes	—
659	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2405	1	4	yes	—
663	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#2409	1	4	yes	—
669	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#2409	1	4	yes	—
671	C₂²	#2410	1	4	yes	—
672	C₂²	#2429	1	4	yes	—
673	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2434	1	4	yes	—
676	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#2436	1	4	yes	—
681	C₂²	#2439	1	2	yes	—
682	C₂²	#2439	1	4	yes	—
683	C₂²	#2440	1	2	yes	—
684	C₂²	#2446	1	2	yes	—
685	C₂²	#2446	1	2	yes	—
686	C₂²	#2446	1	4	yes	—
687	C₂²	#2451	1	2	yes	—
688	C₂²	#2451	1	4	yes	—
689	C₂²	#2452	1	2	yes	—
690	C₂²	#2491	1	2	yes	—
691	C₂²	#2492	1	2	yes	—
692	C₂²	#2492	1	4	yes	—
693	C₂²	#2545	1	2	yes	—
694	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2546	1	2	yes	—
696	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#2550	1	2	yes	—
698	C₂²	#2550	1	4	yes	—
699	C₂²	#2551	1	2	yes	—
700	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#2613	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#2621	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#2628	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2660	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2674	1	4	yes	—
714	C₂²	#2677	1	4	yes	—
715	C₂²	#2713	1	4	yes	—
716	C₂²	#2713	1	4	yes	—
717	C₂²	#2713	1	4	yes	—
718	C₂²	#2716	1	4	yes	—
719	C₂²	#2716	1	4	yes	—
720	C₂²	#2716	1	4	yes	—
721	C₂²	#2729	1	4	yes	—
722	C₂²	#2729	1	4	yes	—
723	C₂²	#2731	1	4	yes	—
724	C₂²	#2734	1	4	yes	—
725	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#2821	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	8	no	—
731	C₄	—	2	8	no	—
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	16	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	8	8	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₂	#14724	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#14873	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#14874	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#15125	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#15128	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#15180	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#15191	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#15230	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#15318	1	4	yes	—
749	C₂	#15322	1	4	yes	—
750	C₂	#15783	1	4	yes	—
751	C₂	#16093	1	4	yes	—
752	C₂	#16506	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#16507	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#16560	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#16560	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#16602	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#16603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
110. C₂×#95	Q₈	semidirect
111. C₂×#95	Q₈	semidirect
487. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1446	2
C₂×#1442	2
C₂×#1441	2
C₂×#1436	2
#7557	2
#7554	2