Subgroups — #158523

Order 512.

3396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	8	no	—
12	C₂×#389	—	2	16	no	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	#1444	—	2	16	no	—
19	#1444	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	#389	—	2	64	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	16	no	—
55	C₂×#95	—	2	16	no	—
56	C₂×#95	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	C₂×#95	—	4	8	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	—
62	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	2	32	no	—
134	#95	—	2	32	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	32	no	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂³	#525	1	2	yes	—
255	C₂³	#525	1	4	yes	—
256	C₂³	#525	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#534	1	2	yes	—
263	C₂³	#535	1	2	yes	—
264	C₂³	#535	1	4	yes	—
265	C₂³	#536	1	2	yes	—
266	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#537	1	4	yes	—
268	C₂³	#537	1	2	yes	—
269	C₂³	#539	1	4	yes	—
270	C₂³	#539	1	8	yes	—
271	C₂³	#544	1	4	yes	—
272	C₂³	#544	1	8	yes	—
273	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
274	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
275	C₂³	#547	1	8	yes	—
276	C₂³	#547	1	4	yes	—
277	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂³	#554	1	4	yes	—
280	C₂³	#554	1	4	yes	—
281	C₂³	#554	1	4	yes	—
282	C₂³	#554	1	8	yes	—
283	C₂³	#557	1	2	yes	—
284	C₂³	#557	1	4	yes	—
285	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
287	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#559	1	4	yes	—
289	C₂³	#560	1	4	yes	—
290	C₂³	#563	1	2	yes	—
291	C₂³	#564	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#395	1	16	yes	—
339	C₂²	C₂×#395	1	2	yes	—
340	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2406	1	2	yes	—
343	C₂²	#2433	1	2	yes	—
344	C₂²	#2434	1	2	yes	—
345	C₂²	#2440	1	8	yes	—
346	C₂²	#2440	1	8	yes	—
347	C₂²	#2449	1	8	yes	—
348	C₂²	#2449	1	8	yes	—
349	C₂²	#2455	1	8	yes	—
350	C₂²	#2542	1	2	yes	—
351	C₂²	#2551	1	8	yes	—
352	C₂²	#2567	1	4	yes	—
353	C₂²	#2567	1	2	yes	—
354	C₂²	#2580	1	4	yes	—
355	C₂²	#2580	1	2	yes	—
356	C₂²	#2582	1	4	yes	—
357	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2583	1	4	yes	—
359	C₂²	#2583	1	2	yes	—
360	C₂²	#2584	1	4	yes	—
361	C₂²	#2584	1	4	yes	—
362	C₂²	#2584	1	2	yes	—
363	C₂²	#2615	1	2	yes	—
364	C₂²	#2627	1	2	yes	—
365	C₂²	#2633	1	2	yes	—
366	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2660	1	2	yes	—
368	C₂²	#2669	1	4	yes	—
369	C₂²	#2675	1	4	yes	—
370	C₂²	#2720	1	8	yes	—
371	C₂²	#2724	1	2	yes	—
372	C₂²	#2726	1	4	yes	—
373	C₂²	#2726	1	8	yes	—
374	C₂²	#2734	1	2	yes	—
375	C₂²	#2792	1	8	yes	—
376	C₂²	#2807	1	8	yes	—
377	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2848	1	2	yes	—
380	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	16	no	—
382	C₄	—	4	16	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	16	no	—
385	C₄	—	8	8	no	—
386	C₂	#14720	1	2	yes	—
387	C₂	#14807	1	2	yes	—
388	C₂	#15143	1	2	yes	—
389	C₂	#15202	1	2	yes	—
390	C₂	#15211	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#15363	1	8	yes	—
392	C₂	#15406	1	4	yes	—
393	C₂	#15625	1	4	yes	—
394	C₂	#16252	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#16607	1	2	yes	—
396	C₂	#16990	1	2	yes	—
397	C₂	#17075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#389	2
C₂×#1444	2
#7557	2
#7554	2