Subgroups — #158534

Order 512.

3676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
3	#7557	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7556	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#391	—	2	8	no	—
10	C₂×#391	—	2	16	no	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	#1446	—	2	16	no	—
19	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	#391	—	2	64	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	8	no	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	16	no	—
47	C₂×#95	—	2	16	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	16	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	4	2	no	—
53	C₂×#95	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	4	4	no	—
55	C₂×#95	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	4	8	no	—
57	C₂×#95	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	16	yes	—
59	C₂×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
132	#95	—	2	32	no	—
133	#95	—	2	32	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	16	no	—
136	#95	—	4	32	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂³	#525	1	2	yes	—
263	C₂³	#525	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#533	1	4	yes	—
268	C₂³	#533	1	4	yes	—
269	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#535	1	2	yes	—
271	C₂³	#536	1	2	yes	—
272	C₂³	#536	1	4	yes	—
273	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#537	1	4	yes	—
275	C₂³	#538	1	4	yes	—
276	C₂³	#542	1	8	yes	—
277	C₂³	#542	1	8	yes	—
278	C₂³	#543	1	2	yes	—
279	C₂³	#543	1	4	yes	—
280	C₂³	#544	1	2	yes	—
281	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
282	C₂³	#546	1	8	yes	—
283	C₂³	#546	1	8	yes	—
284	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
285	C₂³	#551	1	8	yes	—
286	C₂³	#554	1	4	yes	—
287	C₂³	#556	1	4	yes	—
288	C₂³	#556	1	4	yes	—
289	C₂³	#556	1	4	yes	—
290	C₂³	#557	1	2	yes	—
291	C₂³	#557	1	4	yes	—
292	C₂³	#557	1	4	yes	—
293	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
294	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#559	1	4	yes	—
297	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
298	C₂³	#562	1	2	yes	—
299	C₂³	#563	1	4	yes	—
300	Q₈	—	4	128	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	#393	1	16	yes	—
348	C₂²	C₂×#393	1	2	yes	—
349	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2404	1	2	yes	—
352	C₂²	#2434	1	2	yes	—
353	C₂²	#2435	1	2	yes	—
354	C₂²	#2437	1	8	yes	—
355	C₂²	#2451	1	8	yes	—
356	C₂²	#2451	1	8	yes	—
357	C₂²	#2465	1	8	yes	—
358	C₂²	#2472	1	8	yes	—
359	C₂²	#2492	1	8	yes	—
360	C₂²	#2561	1	2	yes	—
361	C₂²	#2567	1	2	yes	—
362	C₂²	#2568	1	2	yes	—
363	C₂²	#2568	1	4	yes	—
364	C₂²	#2581	1	2	yes	—
365	C₂²	#2581	1	4	yes	—
366	C₂²	#2582	1	4	yes	—
367	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2592	1	4	yes	—
369	C₂²	#2592	1	2	yes	—
370	C₂²	#2605	1	4	yes	—
371	C₂²	#2607	1	4	yes	—
372	C₂²	#2616	1	2	yes	—
373	C₂²	#2626	1	2	yes	—
374	C₂²	#2632	1	2	yes	—
375	C₂²	#2640	1	2	yes	—
376	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2677	1	4	yes	—
378	C₂²	#2683	1	4	yes	—
379	C₂²	#2700	1	8	yes	—
380	C₂²	#2712	1	8	yes	—
381	C₂²	#2759	1	8	yes	—
382	C₂²	#2799	1	8	yes	—
383	C₂²	#2804	1	2	yes	—
384	C₂²	#2806	1	4	yes	—
385	C₂²	#2811	1	2	yes	—
386	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2848	1	2	yes	—
389	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	16	no	—
391	C₄	—	4	16	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	8	no	—
394	C₄	—	8	8	no	—
395	C₂	#14717	1	2	yes	—
396	C₂	#14881	1	2	yes	—
397	C₂	#15191	1	2	yes	—
398	C₂	#15201	1	2	yes	—
399	C₂	#15253	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#15332	1	8	yes	—
401	C₂	#15636	1	4	yes	—
402	C₂	#15964	1	4	yes	—
403	C₂	#16254	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#16559	1	2	yes	—
405	C₂	#16891	1	2	yes	—
406	C₂	#17080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
59. C₂×#95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂×#1446	2
#7557	2
#7556	2
#7554	2