Subgroups — #158796

Order 512.

4548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1438	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	#1445	—	2	12	no	—
17	#1439	—	2	24	no	—
18	#1438	—	2	12	no	—
19	#1437	—	2	8	no	—
20	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
23	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
24	C₂³×D₄	—	4	3	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄²	—	4	3	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#95	—	2	12	no	—
52	C₂×#95	—	2	6	no	—
53	C₂×#95	—	2	12	no	—
54	C₂×#95	—	2	12	no	—
55	C₂×#95	—	2	12	no	—
56	C₂×#95	—	2	12	no	—
57	C₂×#95	—	2	6	no	—
58	C₂×#95	—	4	3	no	—
59	C₂×#95	—	4	3	no	—
60	C₂×#95	—	4	3	no	—
61	C₂×#95	—	4	3	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	12	yes	—
63	C₂×#95	D₄	1	12	yes	complemented
64	C₂⁵	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	6	no	—
66	C₂⁵	—	2	6	no	—
67	C₂⁵	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	—	2	6	no	—
69	C₂⁵	—	2	6	no	—
70	C₂⁵	—	2	6	no	—
71	C₂⁵	—	2	6	no	—
72	C₂⁵	—	2	6	no	—
73	C₂⁵	—	2	6	no	—
74	C₂⁵	#41	1	12	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	12	no	—
149	#95	—	4	12	no	—
150	#95	—	4	12	no	—
151	#95	—	4	24	no	—
152	#95	—	4	12	no	—
153	C₂⁴	—	2	12	no	—
154	C₂⁴	—	2	12	no	—
155	C₂⁴	—	2	12	no	—
156	C₂⁴	—	2	12	no	—
157	C₂⁴	—	2	12	no	—
158	C₂⁴	—	2	12	no	—
159	C₂⁴	—	2	12	no	—
160	C₂⁴	—	2	12	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	12	no	—
163	C₂⁴	—	2	12	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	2	12	no	—
167	C₂⁴	—	4	6	no	—
168	C₂⁴	—	4	6	no	—
169	C₂⁴	—	4	6	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	6	no	—
172	C₂⁴	—	4	6	no	—
173	C₂⁴	—	4	6	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	6	no	—
176	C₂⁴	—	4	6	no	—
177	C₂⁴	—	4	6	no	—
178	C₂⁴	—	4	6	no	—
179	C₂⁴	—	4	6	no	—
180	C₂⁴	—	4	6	no	—
181	C₂⁴	—	4	6	no	—
182	C₂⁴	—	4	6	no	—
183	C₂⁴	—	4	6	no	—
184	C₂⁴	—	4	6	no	—
185	C₂⁴	—	4	6	no	—
186	C₂⁴	—	4	6	no	—
187	C₂⁴	—	4	6	no	—
188	C₂⁴	—	4	6	no	—
189	C₂⁴	—	4	6	no	—
190	C₂⁴	—	4	6	no	—
191	C₂⁴	—	4	6	no	—
192	C₂⁴	—	4	6	no	—
193	C₂⁴	—	4	6	no	—
194	C₂⁴	—	4	6	no	—
195	C₂⁴	—	4	6	no	—
196	C₂⁴	—	4	6	no	—
197	C₂⁴	—	4	6	no	—
198	C₂⁴	—	4	6	no	—
199	C₂⁴	—	4	6	no	—
200	C₂⁴	—	4	6	no	—
201	C₂⁴	—	4	6	no	—
202	C₂⁴	—	4	6	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	6	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	6	no	—
207	C₂⁴	#126	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
213	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
214	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
215	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
216	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	4	48	no	—
218	C₂×D₄	—	4	96	no	—
219	C₂×D₄	—	4	48	no	—
220	C₂×D₄	—	4	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
308	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
310	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	24	no	—
317	C₂³	—	2	24	no	—
318	C₂³	—	4	12	no	—
319	C₂³	—	4	12	no	—
320	C₂³	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	4	12	no	—
322	C₂³	—	4	12	no	—
323	C₂³	—	4	12	no	—
324	C₂³	—	4	12	no	—
325	C₂³	—	4	12	no	—
326	C₂³	—	4	12	no	—
327	C₂³	—	4	12	no	—
328	C₂³	—	4	12	no	—
329	C₂³	—	4	12	no	—
330	C₂³	—	4	12	no	—
331	C₂³	—	4	12	no	—
332	C₂³	—	4	12	no	—
333	C₂³	—	4	12	no	—
334	C₂³	—	4	12	no	—
335	C₂³	—	4	12	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	4	12	no	—
339	C₂³	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	4	12	no	—
342	C₂³	—	4	12	no	—
343	C₂³	—	4	12	no	—
344	C₂³	—	4	12	no	—
345	C₂³	—	4	12	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	6	no	—
350	C₂³	—	8	6	no	—
351	C₂³	—	8	6	no	—
352	C₂³	—	8	6	no	—
353	C₂³	—	8	6	no	—
354	C₂³	—	8	6	no	—
355	C₂³	—	8	6	no	—
356	C₂³	—	8	6	no	—
357	C₂³	—	8	6	no	—
358	C₂³	—	8	6	no	—
359	C₂³	—	8	6	no	—
360	C₂³	—	8	6	no	—
361	C₂³	—	8	6	no	—
362	C₂³	—	8	6	no	—
363	C₂³	—	8	6	no	—
364	C₂³	—	8	6	no	—
365	C₂³	—	8	6	no	—
366	C₂³	—	8	6	no	—
367	C₂³	—	8	6	no	—
368	C₂³	—	8	6	no	—
369	C₂³	—	8	2	no	—
370	C₂³	#525	1	6	yes	—
371	C₂³	#525	1	6	yes	—
372	C₂³	#525	1	3	yes	—
373	C₂³	#525	1	3	yes	—
374	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
375	C₂³	#529	1	6	yes	—
376	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
377	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
379	C₂³	#534	1	3	yes	—
380	C₂³	#534	1	3	yes	—
381	C₂³	#534	1	3	yes	—
382	C₂³	#537	1	3	yes	—
383	C₂³	#537	1	3	yes	—
384	C₂³	#537	1	3	yes	—
385	C₂³	#538	1	6	yes	—
386	C₂³	#539	1	6	yes	—
387	C₂³	#540	1	6	yes	—
388	C₂³	#542	1	6	yes	—
389	C₂³	#546	1	6	yes	—
390	C₂³	#546	1	6	yes	—
391	C₂³	#546	1	6	yes	—
392	C₂³	#546	1	6	yes	—
393	C₂³	#546	1	6	yes	—
394	C₂³	#546	1	6	yes	—
395	C₂³	#548	1	6	yes	—
396	C₂³	#548	1	6	yes	—
397	C₂³	#551	1	3	yes	—
398	C₂³	#551	1	3	yes	—
399	C₂³	#552	1	6	yes	—
400	C₂³	#553	1	6	yes	—
401	C₂³	#555	1	3	yes	—
402	C₂³	#559	1	3	yes	—
403	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#560	1	3	yes	—
405	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#563	1	3	yes	—
407	D₄	—	4	64	no	—
408	C₂×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂×C₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	4	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂×C₄	—	4	6	no	—
416	C₂×C₄	—	4	6	no	—
417	C₂×C₄	—	4	12	no	—
418	C₂×C₄	—	4	12	no	—
419	C₂×C₄	—	4	12	no	—
420	C₂×C₄	—	4	6	no	—
421	C₂×C₄	—	4	6	no	—
422	C₂×C₄	—	4	6	no	—
423	C₂×C₄	—	4	12	no	—
424	C₂×C₄	—	4	6	no	—
425	C₂×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂×C₄	—	4	6	no	—
427	C₂×C₄	—	4	12	no	—
428	C₂×C₄	—	4	12	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	12	no	—
433	C₂×C₄	—	4	12	no	—
434	C₂×C₄	—	4	12	no	—
435	C₂×C₄	—	4	12	no	—
436	C₂×C₄	—	4	12	no	—
437	C₂×C₄	—	4	12	no	—
438	C₂×C₄	—	4	12	no	—
439	C₂×C₄	—	8	6	no	—
440	C₂×C₄	—	8	6	no	—
441	C₂×C₄	—	8	6	no	—
442	C₂×C₄	—	8	6	no	—
443	C₂×C₄	—	8	6	no	—
444	C₂×C₄	—	8	6	no	—
445	C₂×C₄	—	8	6	no	—
446	C₂×C₄	—	8	6	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	24	no	—
449	C₂²	—	4	24	no	—
450	C₂²	—	8	12	no	—
451	C₂²	—	8	12	no	—
452	C₂²	—	8	12	no	—
453	C₂²	—	8	12	no	—
454	C₂²	—	8	12	no	—
455	C₂²	—	8	12	no	—
456	C₂²	—	8	12	no	—
457	C₂²	—	8	12	no	—
458	C₂²	#2397	1	3	yes	—
459	C₂²	#2457	1	6	yes	—
460	C₂²	#2458	1	6	yes	—
461	C₂²	#2459	1	6	yes	—
462	C₂²	#2460	1	6	yes	—
463	C₂²	#2476	1	6	yes	—
464	C₂²	#2477	1	6	yes	—
465	C₂²	#2480	1	6	yes	—
466	C₂²	#2481	1	6	yes	—
467	C₂²	#2539	1	3	yes	—
468	C₂²	#2539	1	6	yes	—
469	C₂²	#2539	1	6	yes	—
470	C₂²	#2539	1	3	yes	—
471	C₂²	#2540	1	6	yes	—
472	C₂²	#2540	1	3	yes	—
473	C₂²	#2540	1	6	yes	—
474	C₂²	#2540	1	3	yes	—
475	C₂²	#2600	1	3	yes	—
476	C₂²	#2609	1	3	yes	—
477	C₂²	#2630	1	6	yes	—
478	C₂²	#2656	1	3	yes	—
479	C₂²	#2684	1	3	yes	—
480	C₂²	#2688	1	6	yes	—
481	C₂²	#2691	1	6	yes	—
482	C₂²	#2693	1	3	yes	—
483	C₂²	#2697	1	3	yes	—
484	C₂²	#2699	1	3	yes	—
485	C₂²	#2702	1	6	yes	—
486	C₂²	#2707	1	6	yes	—
487	C₂²	#2709	1	3	yes	—
488	C₂²	#2712	1	3	yes	—
489	C₂²	#2728	1	3	yes	—
490	C₂²	#2731	1	3	yes	—
491	C₂²	#2812	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2823	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2852	1	2	yes	—
494	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	12	no	—
497	C₄	—	4	12	no	—
498	C₄	—	8	12	no	—
499	C₂	—	8	8	no	—
500	C₂	#14985	1	6	yes	—
501	C₂	#15172	1	3	yes	—
502	C₂	#15480	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#15526	1	6	yes	—
504	C₂	#15561	1	3	yes	—
505	C₂	#15814	1	3	yes	—
506	C₂	#15833	1	3	yes	—
507	C₂	#16808	1	3	yes	—
508	C₂	#17015	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1445	C₂	semidirect
2. C₂×#1439	C₂	semidirect
4. C₂×#1437	C₂	semidirect
5. #7554	C₂	semidirect
50. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
63. C₂×#95	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1445	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
#7554	2