Finite Group Databasebeta

← #158996

Subgroups — #158996

Order 512.

4284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C22×#395C212yesmaximal, complemented
3C22×#393C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1444C212yesmaximal, complemented
5C2×#1439C214yesmaximal
6#7557C212yesmaximal, complemented
7#7556C212yesmaximal, complemented
8#7555C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2214yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C2×#399—28no—
18C2×#399—24no—
19C2×#395—216no—
20C2×#395—28no—
21C2×#393—28no—
22C2×#393—24no—
23C22×#95C2212yes—
24C22×#95C2212yes—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2214yes—
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2214yes—
30C22×#95C2212yes—
31#1444—28no—
32#1439—216no—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—42no—
39C23×Q8—44no—
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2314yes—
47C22×C4⋊C4—28no—
48C22×C4⋊C4—28no—
49C22×C4⋊C4—28no—
50C22×C4⋊C4—28no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—28no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—28no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4—44no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4—44no—
62C22×C4⋊C4D418yes—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—42no—
77C22×C22⋊C4—42no—
78C22×C22⋊C4—44no—
79C22×C22⋊C4—44no—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4Q818yescomplemented
82#399—232no—
83#395—264no—
84#393—232no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—28no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—28no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—28no—
97C2×#95—28no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—44no—
102C2×#95—44no—
103C2×#95D418yes—
104C2×#95D4116yes—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—24no—
108C25—24no—
109C25—22no—
110C25—21no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—21no—
115C25—24no—
116C25C2×D412yes—
117C25C2×Q814yes—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—28no—
120C22×Q8—216no—
121C22×Q8—416no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—416no—
124C22×Q8—416no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—48no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D418yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D418yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D418yes—
198C23×C4C2×Q818yes—
199C23×C4#4118yes—
200C2×C4⋊C4—232no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—216no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—416no—
206C2×C4⋊C4—416no—
207C2×C4⋊C4—416no—
208C2×C4⋊C4—416no—
209C2×C4⋊C4—416no—
210C2×C4⋊C4—416no—
211C2×C4⋊C4—416no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—416no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—216no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—232no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—416no—
225C2×C22⋊C4—416no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—416no—
229C2×C22⋊C4—416no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235#95—216no—
236#95—28no—
237#95—216no—
238#95—28no—
239#95—216no—
240#95—232no—
241#95—416no—
242#95—416no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—28no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—28no—
253C24—28no—
254C24—28no—
255C24—28no—
256C24—28no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24C4⋊Q814yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D412yes—
298C24C22×D414yes—
299C24C22×D412yes—
300C24C22×Q812yes—
301C24C2×#4114yes—
302C24H(5,𝔽2)14yes—
303C24H(5,𝔽2)12yes—
304C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C242−1+411yescharacteristic
306C242−1+414yes—
307C242−1+412yes—
308C242−1+412yes—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—432no—
311C2×Q8—432no—
312C2×Q8—464no—
313C2×Q8—432no—
314C2×Q8—464no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4#12014yes—
462C22×C4#12018yes—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4C22⋊Q8116yes—
465C22×C4#12718yes—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—416no—
468C4⋊C4—464no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—432no—
472C22⋊C4—432no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—216no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12012yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q814yes—
530C23#52512yes—
531C23C2×#12712yes—
532C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
533C23#53212yes—
534C23#53411yescharacteristic
535C23#53412yes—
536C23#53512yes—
537C23#53514yes—
538C23#53611yescharacteristic
539C23#53611yescharacteristic
540C23#53612yes—
541C23#53614yes—
542C23#53614yes—
543C23#53612yes—
544C23#53614yes—
545C23#53612yes—
546C23#53612yes—
547C23#53712yes—
548C23#53711yescharacteristic
549C23#53712yes—
550C23#53914yes—
551C23#54214yes—
552C23#54214yes—
553C23#54214yes—
554C23#54312yes—
555C23#54414yes—
556C23#54412yes—
557C23D4214yes—
558C23D4214yes—
559C23D4214yes—
560C23D4214yes—
561C23D4212yes—
562C23#54614yes—
563C23#54714yes—
564C23#54714yes—
565C23#54714yes—
566C23#54814yes—
567C23#54814yes—
568C23D4×Q814yes—
569C23D4×Q814yes—
570C23D4×Q814yes—
571C23#55112yes—
572C23#55414yes—
573C23#56012yes—
574C23#56214yes—
575C23#56314yes—
576C23#56314yes—
577C23#56312yes—
578C23#56314yes—
579Q8—464no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—216no—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—216no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22#240312yes—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240612yes—
663C22#240914yes—
664C22#243012yes—
665C22#243212yes—
666C22#243312yes—
667C22#243314yes—
668C22#243411yescharacteristic
669C22#243411yescharacteristic
670C22#243712yes—
671C22#244014yes—
672C22#244914yes—
673C22#245214yes—
674C22#246114yes—
675C22#254012yes—
676C22#254214yes—
677C22#261412yes—
678C22#261611yescharacteristic
679C22#261611yescharacteristic
680C22#262814yes—
681C22#263212yes—
682C22#265812yes—
683C22#265911yescharacteristic
684C22#266312yes—
685C22#266912yes—
686C22#266914yes—
687C22#267214yes—
688C22#267214yes—
689C22#267414yes—
690C22#267414yes—
691C22#267414yes—
692C22#267414yes—
693C22#267414yes—
694C22#267714yes—
695C22#267714yes—
696C22#267712yes—
697C22#267714yes—
698C22#268014yes—
699C22#268114yes—
700C22#268314yes—
701C22#269214yes—
702C22#271712yes—
703C22#272014yes—
704C22#272314yes—
705C22#272914yes—
706C22#274212yes—
707C22#281412yes—
708C22#281711yescharacteristic
709C22#282012yes—
710C22#282114yes—
711C22#283814yes—
712C22#284112yes—
713C4—48no—
714C4—44no—
715C4—48no—
716C4—44no—
717C4—416no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C2—84no—
721C2#1525811yescharacteristic
722C2#1526211yescharacteristic
723C2#1526512yes—
724C2#1532514yes—
725C2#1543012yes—
726C2#1625112yes—
727C2#1625411yescharacteristic
728C2#1630312yes—
729C2#1632714yes—
730C2#1651012yes—
731C2#1651114yes—
732C2#1710414yes—
733C2#1710612yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#395C2semidirect
4. C2×#1444C2semidirect
6. #7557C2semidirect
7. #7556C2semidirect
81. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C22×#3952
C22×#3932
C2×#14442
C2×#14392
#75572
#75562
#75552