Subgroups — #15947

Order 256.

3073 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#1438	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	C₂⁶	C₂²	1	2	yes	complemented
4	C₂³×D₄	C₂²	1	9	yes	—
5	C₂×#120	—	2	72	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	18	yes	complemented
7	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂⁵	—	2	36	no	—
9	C₂⁵	—	4	12	no	—
10	C₂⁵	C₂³	1	6	yes	—
11	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
12	C₂²×D₄	—	4	18	no	—
13	C₂²×D₄	D₄	1	36	yes	complemented
14	C₂³×C₄	C₂³	1	9	yes	—
15	#120	—	2	192	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
18	#95	—	4	6	no	—
19	C₂⁴	—	2	36	no	—
20	C₂⁴	—	2	36	no	—
21	C₂⁴	—	2	48	no	—
22	C₂⁴	—	4	144	no	—
23	C₂⁴	—	4	72	no	—
24	C₂⁴	—	4	16	no	—
25	C₂⁴	—	4	24	no	—
26	C₂⁴	C₂×D₄	1	36	yes	—
27	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄	—	2	144	no	—
29	C₂×D₄	—	4	36	no	—
30	C₂×D₄	—	4	144	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	18	no	—
33	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	18	yes	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
35	C₂³	—	2	36	no	—
36	C₂³	—	2	36	no	—
37	C₂³	—	2	144	no	—
38	C₂³	—	4	288	no	—
39	C₂³	—	4	192	no	—
40	C₂³	—	4	12	no	—
41	C₂³	—	4	36	no	—
42	C₂³	—	4	36	no	—
43	C₂³	—	4	12	no	—
44	C₂³	#120	1	24	yes	complemented
45	C₂³	C₂²×D₄	1	9	yes	—
46	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
47	D₄	—	4	144	no	—
48	C₂×C₄	—	2	36	no	—
49	C₂×C₄	—	2	18	no	—
50	C₂×C₄	—	4	36	no	—
51	C₂²	—	2	72	no	—
52	C₂²	—	4	128	no	—
53	C₂²	—	4	72	no	—
54	C₂²	—	4	72	no	—
55	C₂²	C₂×#120	1	6	yes	—
56	C₂²	#534	1	9	yes	—
57	C₂²	D₄²	1	18	yes	—
58	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
59	C₄	—	4	18	no	—
60	C₂	—	4	24	no	—
61	C₂	#2403	1	9	yes	—
62	C₂	#2679	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#120	C₂	semidirect
2. #1438	C₂	semidirect
3. C₂⁶	C₂²	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
7. C₂×#95	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄	D₄	semidirect
44. C₂³	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120	2
#1438	2