Finite Group Databasebeta

← #15950

Subgroups — #15950

Order 256.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#385C212yesmaximal, complemented
5C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1441C212yesmaximal, complemented
7#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1439C212yesmaximal, complemented
9#1438C212yesmaximal, complemented
10#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4C2211yescharacteristic
13C23×D4C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic
15C24×C4C2211yescharacteristic
16C24×C4C2211yescharacteristic
17C2×#123—24no—
18C2×#123—28no—
19C2×#121—24no—
20C2×#121—24no—
21C2×#121—24no—
22C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C4C2212yes—
24C22×C4⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4C2212yes—
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2212yes—
30C22×C22⋊C4C2212yes—
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2212yes—
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#386—24no—
35#385—28no—
36#385—24no—
37C2×#95C2212yes—
38C2×#95C2212yes—
39C2×#95C2212yes—
40C2×#95C2212yes—
41C2×#95C2212yes—
42C2×#95C2212yes—
43C25C2311yescharacteristic
44C25C2311yescharacteristic
45C25C2311yescharacteristic
46C22×D4—22no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—22no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—24no—
53C22×D4—24no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—24no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—42no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4D414yes—
60C22×D4D414yes—
61C23×C4—22no—
62C23×C4—22no—
63C23×C4—22no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4C2312yes—
72C23×C4C2312yes—
73C23×C4C2312yes—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C23×C4C2311yescharacteristic
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2312yes—
78C23×C4C2311yescharacteristic
79#123—232no—
80#121—232no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C4⋊C4D418yescomplemented
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4D414yes—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24C2×D412yes—
142C24C2×D412yes—
143C24C2×D412yes—
144C24C2×D412yes—
145C24C2×D412yes—
146C24#4114yes—
147C24C2411yescharacteristic
148C2×D4—28no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—28no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—28no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4C2×D412yes—
214C22×C4C2×D412yes—
215C22×C4C2×D414yes—
216C22×C4C2×D414yes—
217C22×C4C2×D412yes—
218C22×C4C2×D414yes—
219C22×C4C2×D412yes—
220C22×C4#4114yes—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—216no—
223C4⋊C4—48no—
224C22⋊C4—216no—
225C22⋊C4—28no—
226C22⋊C4—28no—
227C22⋊C4—28no—
228C22⋊C4—216no—
229C22⋊C4—28no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—44no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—24no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—24no—
246C23—24no—
247C23—24no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—24no—
252C23—24no—
253C23—24no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—24no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23#12014yes—
295C23#12314yescomplemented
296C23C22×D411yescharacteristic
297C23C22×D411yescharacteristic
298C23C22×D411yescharacteristic
299C23C22×D412yes—
300C23C2×#4112yes—
301C23C2×#4112yes—
302C23H(5,𝔽2)12yes—
303C23H(5,𝔽2)12yes—
304C232−1+412yes—
305D4—416no—
306D4—416no—
307D4—416no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—416no—
329C2×C4—416no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4#12014yes—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—24no—
362C22—28no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C2×#12011yescharacteristic
386C22C2×#12011yescharacteristic
387C22C2×#12311yescharacteristic
388C22#52511yescharacteristic
389C22#52512yes—
390C22#53411yescharacteristic
391C22#53411yescharacteristic
392C22#53611yescharacteristic
393C22#53712yes—
394C22#53812yes—
395C22#53912yes—
396C22D4212yes—
397C22D4212yes—
398C22#54612yes—
399C22#54612yes—
400C22#54712yes—
401C22#54712yes—
402C22#54812yes—
403C22#55012yes—
404C22#55312yes—
405C22#56212yes—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—44no—
413C4—82no—
414C2—44no—
415C2—44no—
416C2—82no—
417C2#240311yescharacteristic
418C2#240511yescharacteristic
419C2#240611yescharacteristic
420C2#240712yes—
421C2#244312yes—
422C2#245612yes—
423C2#268112yes—
424C2#268212yes—
425C2#270812yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC22×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#123C2semidirect
3. C2×#386C2semidirect
4. C2×#385C2semidirect
5. C2×#385C2semidirect
6. #1441C2semidirect
7. #1440C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1438C2semidirect
10. #1438C2semidirect
11. #1438C2semidirect
89. C2×C4⋊C4D4semidirect
295. C23#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C22×#1212
C2×#3862
C2×#3852
#14412
#14402
#14392
#14382