Subgroups — #159746

Order 512.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
3	#7557	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#1443	—	2	16	no	—
18	#1441	—	2	16	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#95	—	2	8	no	—
35	C₂×#95	—	2	8	no	—
36	C₂×#95	—	2	8	no	—
37	C₂×#95	—	2	8	no	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	8	no	—
44	C₂×#95	—	2	8	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	8	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	4	4	no	—
50	C₂×#95	—	4	4	no	—
51	C₂×#95	—	4	2	no	—
52	C₂×#95	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	—	4	4	no	—
54	C₂×#95	—	4	2	no	—
55	C₂×#95	—	4	4	no	—
56	C₂×#95	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	16	yes	—
59	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	16	no	—
134	#95	—	4	16	no	—
135	#95	—	4	16	no	—
136	#95	—	4	16	no	—
137	#95	—	4	8	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
293	C₂³	#525	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#532	1	4	yes	—
296	C₂³	#533	1	2	yes	—
297	C₂³	#536	1	4	yes	—
298	C₂³	#537	1	4	yes	—
299	C₂³	#537	1	4	yes	—
300	C₂³	#537	1	4	yes	—
301	C₂³	#538	1	2	yes	—
302	C₂³	#538	1	4	yes	—
303	C₂³	#539	1	4	yes	—
304	C₂³	#539	1	2	yes	—
305	C₂³	#541	1	4	yes	—
306	C₂³	#541	1	4	yes	—
307	C₂³	#541	1	4	yes	—
308	C₂³	#541	1	4	yes	—
309	C₂³	#542	1	4	yes	—
310	C₂³	#542	1	4	yes	—
311	C₂³	#542	1	4	yes	—
312	C₂³	#543	1	2	yes	—
313	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
316	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂³	#546	1	4	yes	—
318	C₂³	#547	1	4	yes	—
319	C₂³	#547	1	4	yes	—
320	C₂³	#548	1	4	yes	—
321	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂³	#551	1	4	yes	—
323	C₂³	#551	1	4	yes	—
324	C₂³	#552	1	4	yes	—
325	C₂³	#552	1	4	yes	—
326	C₂³	#553	1	4	yes	—
327	C₂³	#553	1	4	yes	—
328	C₂³	#555	1	2	yes	—
329	C₂³	#556	1	4	yes	—
330	C₂³	#557	1	4	yes	—
331	C₂³	#560	1	4	yes	—
332	C₂³	#563	1	4	yes	—
333	C₂³	#563	1	2	yes	—
334	C₂³	#563	1	4	yes	—
335	C₂³	#563	1	4	yes	—
336	C₂³	#563	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²	#2418	1	4	yes	—
399	C₂²	#2422	1	4	yes	—
400	C₂²	#2443	1	4	yes	—
401	C₂²	#2446	1	4	yes	—
402	C₂²	#2461	1	4	yes	—
403	C₂²	#2462	1	4	yes	—
404	C₂²	#2485	1	4	yes	—
405	C₂²	#2498	1	4	yes	—
406	C₂²	#2506	1	4	yes	—
407	C₂²	#2555	1	2	yes	—
408	C₂²	#2569	1	2	yes	—
409	C₂²	#2601	1	4	yes	—
410	C₂²	#2608	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2625	1	4	yes	—
412	C₂²	#2637	1	4	yes	—
413	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2664	1	4	yes	—
415	C₂²	#2665	1	2	yes	—
416	C₂²	#2674	1	4	yes	—
417	C₂²	#2675	1	4	yes	—
418	C₂²	#2680	1	2	yes	—
419	C₂²	#2683	1	4	yes	—
420	C₂²	#2683	1	2	yes	—
421	C₂²	#2695	1	4	yes	—
422	C₂²	#2702	1	4	yes	—
423	C₂²	#2713	1	4	yes	—
424	C₂²	#2715	1	4	yes	—
425	C₂²	#2722	1	4	yes	—
426	C₂²	#2725	1	4	yes	—
427	C₂²	#2725	1	4	yes	—
428	C₂²	#2737	1	4	yes	—
429	C₂²	#2757	1	4	yes	—
430	C₂²	#2758	1	4	yes	—
431	C₂²	#2762	1	4	yes	—
432	C₂²	#2766	1	4	yes	—
433	C₂²	#2769	1	2	yes	—
434	C₂²	#2776	1	4	yes	—
435	C₂²	#2778	1	4	yes	—
436	C₂²	#2799	1	4	yes	—
437	C₂²	#2809	1	2	yes	—
438	C₂²	#2823	1	4	yes	—
439	C₂²	#2833	1	4	yes	—
440	C₂²	#2833	1	2	yes	—
441	C₂²	#2838	1	4	yes	—
442	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	16	no	—
445	C₄	—	8	8	no	—
446	C₄	—	8	8	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₂	#15295	1	4	yes	—
449	C₂	#15642	1	4	yes	—
450	C₂	#15968	1	2	yes	—
451	C₂	#16281	1	4	yes	—
452	C₂	#16314	1	4	yes	—
453	C₂	#16703	1	4	yes	—
454	C₂	#16877	1	2	yes	—
455	C₂	#16904	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#17135	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#17215	1	4	yes	—
458	C₂	#17289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1443	2
C₂×#1441	2
#7557	2