Subgroups — #1599

Order 128.

133 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	#125	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#102	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	SD₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	Q₈	—	8	1	no	—
51	D₄	—	2	4	no	—
52	D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	8	1	no	—
72	C₂²	—	8	1	no	—
73	C₂²	—	8	1	no	—
74	C₂²	—	8	1	no	—
75	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	2	2	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	8	1	no	—
84	C₂	—	2	1	no	—
85	C₂	—	2	1	no	—
86	C₂	—	8	2	no	—
87	C₂	#448	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#454	1	1	yes	characteristic
89	C₂	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #544	C₂	semidirect
4. #328	C₂	semidirect
5. #324	C₂	semidirect
63. C₂×C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544	2
#450	2
#394	2
#328	2
#324	2