Subgroups — #1602

Order 128.

128 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#103	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Q₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	2	1	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	4	1	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	Q₁₆	1	2	yes	complemented
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	2	4	no	—
47	Q₈	—	4	2	no	—
48	Q₈	—	4	2	no	—
49	Q₈	—	8	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	8	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	—	8	1	no	—
72	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	—	4	2	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	8	1	no	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	4	2	no	—
84	C₂	#451	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#455	1	1	yes	characteristic
86	C₂	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #451	C₂	semidirect
4. #328	C₂	semidirect
44. C₂³	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#543	2
#451	2
#393	2
#328	2
#323	2