Finite Group Databasebeta

← #160318

Subgroups — #160318

Order 512.

4040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1440C213yesmaximal, complemented
2C2×#1438C213yesmaximal
3#7556C213yesmaximal, complemented
4#7556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7555C213yesmaximal, complemented
7#7555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2213yes—
10C23×C22⋊C4C2213yes—
11C23×C22⋊C4C2213yes—
12C23×C22⋊C4C2213yes—
13C22×#95C2213yes—
14C22×#95C2213yes—
15C22×#95C2213yes—
16C22×#95C2213yes—
17C22×#95C2213yes—
18C22×#95C2213yes—
19C22×#95C2211yescharacteristic
20C22×#95C2213yes—
21#1440—212no—
22#1438—212no—
23C26C2311yescharacteristic
24C26C2311yescharacteristic
25C23×D4—26no—
26C23×D4—26no—
27C23×D4—26no—
28C23×D4—43no—
29C23×D4—43no—
30C24×C4C2313yes—
31C24×C4C2313yes—
32C24×C4C2313yes—
33C24×C4C2313yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—26no—
36C22×C22⋊C4—26no—
37C22×C22⋊C4—26no—
38C22×C22⋊C4—26no—
39C22×C22⋊C4—26no—
40C22×C22⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—26no—
42C22×C22⋊C4—26no—
43C22×C22⋊C4—26no—
44C22×C22⋊C4—26no—
45C22×C22⋊C4—26no—
46C22×C22⋊C4—43no—
47C22×C22⋊C4—43no—
48C22×C22⋊C4—43no—
49C22×C22⋊C4—43no—
50C22×C22⋊C4—43no—
51C22×C22⋊C4—43no—
52C22×C22⋊C4—43no—
53C22×C22⋊C4—43no—
54C22×C22⋊C4—43no—
55C22×C22⋊C4—43no—
56C22×C22⋊C4—43no—
57C22×C22⋊C4—43no—
58C22×C22⋊C4—43no—
59C22×C22⋊C4—43no—
60C22×C22⋊C4—43no—
61C22×C22⋊C4—43no—
62C22×C22⋊C4D4112yes—
63C2×#95—26no—
64C2×#95—26no—
65C2×#95—26no—
66C2×#95—26no—
67C2×#95—26no—
68C2×#95—26no—
69C2×#95—26no—
70C2×#95—26no—
71C2×#95—26no—
72C2×#95—26no—
73C2×#95—43no—
74C2×#95—43no—
75C2×#95—43no—
76C2×#95—43no—
77C2×#95—43no—
78C2×#95—43no—
79C2×#95—43no—
80C2×#95—43no—
81C2×#95—43no—
82C2×#95—43no—
83C2×#95—43no—
84C2×#95—43no—
85C25—23no—
86C25—23no—
87C25—23no—
88C25—23no—
89C25—23no—
90C25—23no—
91C25—23no—
92C25—23no—
93C25—23no—
94C25—23no—
95C25—23no—
96C25—23no—
97C25—23no—
98C25—23no—
99C25—23no—
100C25—23no—
101C25—23no—
102C25—23no—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25C2×D416yes—
106C25#4116yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C22×D4—224no—
109C22×D4—412no—
110C22×D4—412no—
111C22×D4—412no—
112C22×D4—412no—
113C22×D4—412no—
114C22×D4—412no—
115C22×D4—412no—
116C22×D4—412no—
117C22×D4—412no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C23×C4—23no—
124C23×C4—23no—
125C23×C4—23no—
126C23×C4—23no—
127C23×C4—23no—
128C23×C4—23no—
129C23×C4—23no—
130C23×C4—23no—
131C23×C4—23no—
132C23×C4—23no—
133C23×C4—23no—
134C23×C4—23no—
135C23×C4—23no—
136C23×C4—23no—
137C23×C4—23no—
138C23×C4—23no—
139C23×C4—23no—
140C23×C4—23no—
141C23×C4—23no—
142C23×C4—23no—
143C23×C4—23no—
144C23×C4—23no—
145C23×C4—23no—
146C23×C4—23no—
147C23×C4—23no—
148C23×C4—23no—
149C23×C4—23no—
150C23×C4—23no—
151C23×C4—23no—
152C23×C4—23no—
153C23×C4—23no—
154C23×C4—23no—
155C23×C4—23no—
156C23×C4—23no—
157C23×C4—23no—
158C23×C4—23no—
159C23×C4—23no—
160C23×C4—23no—
161C23×C4—23no—
162C23×C4—23no—
163C23×C4—23no—
164C23×C4—23no—
165C23×C4—23no—
166C23×C4—23no—
167C23×C4—23no—
168C23×C4—23no—
169C23×C4—23no—
170C23×C4—23no—
171C23×C4—23no—
172C23×C4—23no—
173C23×C4—23no—
174C23×C4—23no—
175C23×C4—23no—
176C23×C4—23no—
177C23×C4—23no—
178C23×C4—23no—
179C23×C4—23no—
180C23×C4—23no—
181C23×C4—23no—
182C23×C4—23no—
183C23×C4C2×D416yes—
184C23×C4C2×D416yes—
185C23×C4#4116yes—
186C23×C4#4116yes—
187C23×C4#4116yes—
188C2×C22⋊C4—224no—
189C2×C22⋊C4—412no—
190C2×C22⋊C4—412no—
191C2×C22⋊C4—412no—
192C2×C22⋊C4—412no—
193C2×C22⋊C4—412no—
194C2×C22⋊C4—412no—
195C2×C22⋊C4—412no—
196C2×C22⋊C4—412no—
197C2×C22⋊C4—412no—
198C2×C22⋊C4—412no—
199C2×C22⋊C4—412no—
200C2×C22⋊C4—412no—
201C2×C22⋊C4—412no—
202C2×C22⋊C4—412no—
203C2×C22⋊C4—412no—
204C2×C22⋊C4—412no—
205C2×C22⋊C4—412no—
206C2×C22⋊C4—412no—
207C2×C22⋊C4—412no—
208C2×C22⋊C4—412no—
209C2×C22⋊C4—412no—
210C2×C22⋊C4—412no—
211C2×C22⋊C4—412no—
212C2×C22⋊C4—412no—
213C2×C22⋊C4—412no—
214C2×C22⋊C4—412no—
215C2×C22⋊C4—412no—
216#95—412no—
217#95—412no—
218#95—412no—
219#95—412no—
220#95—412no—
221#95—412no—
222#95—412no—
223#95—44no—
224C24—26no—
225C24—26no—
226C24—26no—
227C24—26no—
228C24—26no—
229C24—26no—
230C24—26no—
231C24—26no—
232C24—26no—
233C24—26no—
234C24—26no—
235C24—26no—
236C24—26no—
237C24—26no—
238C24—26no—
239C24—26no—
240C24—26no—
241C24—26no—
242C24—26no—
243C24—26no—
244C24—26no—
245C24—26no—
246C24—26no—
247C24—26no—
248C24—26no—
249C24—26no—
250C24—26no—
251C24—26no—
252C24—43no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—43no—
257C24—43no—
258C24—43no—
259C24—41no—
260C24—43no—
261C24—43no—
262C24—43no—
263C24—43no—
264C24—43no—
265C24—43no—
266C24—43no—
267C24—43no—
268C24—43no—
269C24—43no—
270C24—43no—
271C24—43no—
272C24—43no—
273C24—43no—
274C24—43no—
275C24—43no—
276C24—43no—
277C24—43no—
278C24—43no—
279C24—43no—
280C24—43no—
281C24—43no—
282C24—43no—
283C24—43no—
284C24—43no—
285C24—43no—
286C24—43no—
287C24—43no—
288C24—43no—
289C24—43no—
290C24—43no—
291C24—43no—
292C24—43no—
293C24—43no—
294C24—43no—
295C24—43no—
296C24—43no—
297C24—43no—
298C24—43no—
299C24—43no—
300C24—43no—
301C24—43no—
302C24—43no—
303C24—43no—
304C24—43no—
305C24—43no—
306C24—43no—
307C24—43no—
308C24—43no—
309C24—43no—
310C24—43no—
311C24—43no—
312C24—43no—
313C24—43no—
314C24—43no—
315C24—43no—
316C24—43no—
317C24—43no—
318C24—43no—
319C24—43no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—43no—
323C24—43no—
324C24—43no—
325C24—43no—
326C24—43no—
327C24—43no—
328C24—43no—
329C24—43no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12614yes—
333C24#12714yes—
334C24C22×D413yes—
335C24C2×#4113yes—
336C24C2×#4113yes—
337C24C2×#4113yes—
338C24C2×#4113yes—
339C24H(5,𝔽2)13yes—
340C24H(5,𝔽2)13yes—
341C24H(5,𝔽2)13yes—
342C24H(5,𝔽2)13yes—
343C24H(5,𝔽2)13yes—
344C242−1+411yescharacteristic
345C2×D4—448no—
346C2×D4—448no—
347C2×D4—448no—
348C2×D4—448no—
349C2×D4—448no—
350C22×C4—26no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—26no—
355C22×C4—26no—
356C22×C4—26no—
357C22×C4—26no—
358C22×C4—26no—
359C22×C4—26no—
360C22×C4—26no—
361C22×C4—26no—
362C22×C4—26no—
363C22×C4—26no—
364C22×C4—26no—
365C22×C4—26no—
366C22×C4—26no—
367C22×C4—26no—
368C22×C4—26no—
369C22×C4—26no—
370C22×C4—26no—
371C22×C4—26no—
372C22×C4—26no—
373C22×C4—26no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—26no—
378C22×C4—26no—
379C22×C4—26no—
380C22×C4—26no—
381C22×C4—26no—
382C22×C4—26no—
383C22×C4—26no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—43no—
387C22×C4—43no—
388C22×C4—43no—
389C22×C4—43no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—43no—
393C22×C4—43no—
394C22×C4—43no—
395C22×C4—43no—
396C22×C4—43no—
397C22×C4—43no—
398C22×C4—43no—
399C22×C4—43no—
400C22×C4—43no—
401C22×C4—43no—
402C22×C4—43no—
403C22×C4—43no—
404C22×C4—43no—
405C22×C4—43no—
406C22×C4—43no—
407C22×C4—43no—
408C22×C4—43no—
409C22×C4—43no—
410C22×C4—43no—
411C22×C4—43no—
412C22×C4—43no—
413C22×C4—43no—
414C22×C4—43no—
415C22×C4—43no—
416C22×C4—43no—
417C22×C4—43no—
418C22×C4—43no—
419C22×C4—43no—
420C22×C4—43no—
421C22×C4—43no—
422C22×C4—43no—
423C22×C4—43no—
424C22×C4—43no—
425C22×C4—43no—
426C22×C4—43no—
427C22×C4—43no—
428C22×C4—43no—
429C22×C4—43no—
430C22×C4—43no—
431C22×C4—43no—
432C22×C4—43no—
433C22×C4—43no—
434C22×C4—43no—
435C22×C4—43no—
436C22×C4—43no—
437C22×C4—43no—
438C22×C4—43no—
439C22×C4—43no—
440C22×C4—43no—
441C22×C4—43no—
442C22×C4—43no—
443C22×C4—43no—
444C22×C4—43no—
445C22×C4—43no—
446C22×C4—43no—
447C22×C4—43no—
448C22×C4—43no—
449C22×C4—43no—
450C22×C4—43no—
451C22×C4—43no—
452C22×C4—43no—
453C22×C4—43no—
454C22×C4—43no—
455C22×C4—43no—
456C22×C4—43no—
457C22×C4—43no—
458C22×C4—43no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—43no—
461C22×C4—43no—
462C22×C4—43no—
463C22×C4—43no—
464C22×C4—43no—
465C22×C4—43no—
466C22×C4—43no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—43no—
469C22×C4—43no—
470C22×C4—43no—
471C22×C4—43no—
472C22×C4—43no—
473C22×C4—43no—
474C22×C4—43no—
475C22×C4—43no—
476C22×C4—43no—
477C22×C4—43no—
478C22×C4—43no—
479C22×C4—43no—
480C22×C4—43no—
481C22×C4—43no—
482C22×C4—43no—
483C22×C4—43no—
484C22×C4—43no—
485C22×C4—43no—
486C22×C4—43no—
487C22×C4—43no—
488C22×C4—43no—
489C22×C4—43no—
490C22×C4—43no—
491C22×C4—43no—
492C22×C4—43no—
493C22×C4—43no—
494C22×C4—43no—
495C22×C4—43no—
496C22×C4—43no—
497C22×C4—43no—
498C22×C4—43no—
499C22×C4—43no—
500C22×C4—43no—
501C22×C4—43no—
502C22×C4—43no—
503C22×C4—43no—
504C22×C4#12614yes—
505C22⋊C4—448no—
506C22⋊C4—448no—
507C22⋊C4—448no—
508C22⋊C4—448no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—212no—
512C23—212no—
513C23—212no—
514C23—212no—
515C23—46no—
516C23—46no—
517C23—46no—
518C23—46no—
519C23—46no—
520C23—46no—
521C23—46no—
522C23—46no—
523C23—46no—
524C23—46no—
525C23—46no—
526C23—46no—
527C23—46no—
528C23—46no—
529C23—46no—
530C23—46no—
531C23—46no—
532C23—46no—
533C23—46no—
534C23—46no—
535C23—46no—
536C23—46no—
537C23—46no—
538C23—46no—
539C23—46no—
540C23—46no—
541C23—46no—
542C23—46no—
543C23—46no—
544C23—46no—
545C23—46no—
546C23—46no—
547C23—46no—
548C23—46no—
549C23—46no—
550C23—46no—
551C23—46no—
552C23—46no—
553C23—46no—
554C23—46no—
555C23—46no—
556C23—46no—
557C23—46no—
558C23—46no—
559C23—46no—
560C23—46no—
561C23—46no—
562C23—46no—
563C23—46no—
564C23—46no—
565C23—46no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—46no—
569C23—46no—
570C23—46no—
571C23—83no—
572C23—83no—
573C23—83no—
574C23—83no—
575C23—83no—
576C23—83no—
577C23—83no—
578C23—83no—
579C23—83no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—83no—
584C23—83no—
585C23—83no—
586C23—81no—
587C23—83no—
588C23—83no—
589C23—83no—
590C23—83no—
591C23—83no—
592C23—83no—
593C23—83no—
594C23—83no—
595C23—83no—
596C23—83no—
597C23—83no—
598C23—83no—
599C23—83no—
600C23—83no—
601C23—83no—
602C23—83no—
603C23—83no—
604C23—83no—
605C23—83no—
606C23—83no—
607C23—83no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—83no—
611C23—83no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—83no—
615C23—83no—
616C23—83no—
617C23—83no—
618C23—83no—
619C23#52513yes—
620C23#52513yes—
621C23C2×#12611yescharacteristic
622C23C2×#12611yescharacteristic
623C23#52913yes—
624C23#52913yes—
625C23C2×#12711yescharacteristic
626C23#53413yes—
627C23#53413yes—
628C23#53413yes—
629C23#53713yes—
630C23#53813yes—
631C23#53813yes—
632C23#53813yes—
633C23#53813yes—
634C23#53813yes—
635C23#53813yes—
636C23#53913yes—
637C23#53913yes—
638C23#54013yes—
639C23#54013yes—
640C23#54013yes—
641C23#54013yes—
642C23#54013yes—
643C23#54013yes—
644C23#54213yes—
645C23#54213yes—
646C23#54613yes—
647C23#54613yes—
648C23#54613yes—
649C23#54613yes—
650C23#54613yes—
651C23#54613yes—
652C23#54613yes—
653C23#54613yes—
654C23#55113yes—
655C23#55113yes—
656C23#55113yes—
657C23#55113yes—
658C23#55313yes—
659C23#55313yes—
660C23#55313yes—
661C23#55313yes—
662C23#55513yes—
663C23#55513yes—
664C23#55913yes—
665C23#55913yes—
666C23#56013yes—
667C23#56013yes—
668C23#56013yes—
669C23#56013yes—
670C23#56011yescharacteristic
671C23#56013yes—
672C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
673C23H(3,𝔽4)13yes—
674D4—464no—
675C2×C4—212no—
676C2×C4—46no—
677C2×C4—46no—
678C2×C4—46no—
679C2×C4—46no—
680C2×C4—46no—
681C2×C4—46no—
682C2×C4—46no—
683C2×C4—46no—
684C2×C4—46no—
685C2×C4—46no—
686C2×C4—46no—
687C2×C4—46no—
688C2×C4—46no—
689C2×C4—46no—
690C2×C4—46no—
691C2×C4—46no—
692C2×C4—46no—
693C2×C4—46no—
694C2×C4—46no—
695C2×C4—46no—
696C2×C4—46no—
697C2×C4—46no—
698C2×C4—46no—
699C2×C4—46no—
700C2×C4—46no—
701C2×C4—46no—
702C2×C4—46no—
703C2×C4—46no—
704C2×C4—46no—
705C2×C4—46no—
706C2×C4—46no—
707C2×C4—46no—
708C2×C4—83no—
709C2×C4—83no—
710C2×C4—83no—
711C2×C4—83no—
712C2×C4—83no—
713C2×C4—83no—
714C2×C4—83no—
715C2×C4—83no—
716C2×C4—83no—
717C2×C4—83no—
718C2×C4—83no—
719C2×C4—83no—
720C2×C4—83no—
721C2×C4—83no—
722C2×C4—83no—
723C2×C4—83no—
724C2×C4—83no—
725C2×C4—83no—
726C2×C4—83no—
727C2×C4—83no—
728C2×C4—83no—
729C2×C4—83no—
730C2×C4—83no—
731C2×C4—83no—
732C2×C4—83no—
733C2×C4—83no—
734C2×C4—83no—
735C2×C4—83no—
736C2×C4—83no—
737C2×C4—83no—
738C2×C4—83no—
739C2×C4—83no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—412no—
743C22—412no—
744C22—412no—
745C22—412no—
746C22—86no—
747C22—86no—
748C22—86no—
749C22—86no—
750C22—86no—
751C22—86no—
752C22—86no—
753C22—86no—
754C22—86no—
755C22—86no—
756C22—86no—
757C22—86no—
758C22—86no—
759C22—86no—
760C22—86no—
761C22—86no—
762C22#245713yes—
763C22#245713yes—
764C22#245913yes—
765C22#245913yes—
766C22#247613yes—
767C22#247613yes—
768C22#248013yes—
769C22#248013yes—
770C22#251013yes—
771C22#251313yes—
772C22#252613yes—
773C22#253913yes—
774C22#253913yes—
775C22#259513yes—
776C22#260013yes—
777C22#263013yes—
778C22#263013yes—
779C22#264311yescharacteristic
780C22#264411yescharacteristic
781C22#264913yes—
782C22#265113yes—
783C22#265611yescharacteristic
784C22#268413yes—
785C22#268413yes—
786C22#268813yes—
787C22#268813yes—
788C22#268813yes—
789C22#268813yes—
790C22#269113yes—
791C22#269113yes—
792C22#269313yes—
793C22#269713yes—
794C22#269713yes—
795C22#269913yes—
796C22#269913yes—
797C22#270913yes—
798C22#270913yes—
799C22#271213yes—
800C22#273713yes—
801C22#275213yes—
802C22#275213yes—
803C22#275313yes—
804C22#275313yes—
805C22#275613yes—
806C22#275613yes—
807C22#278511yescharacteristic
808C22#279613yes—
809C22#280111yescharacteristic
810C22#280313yes—
811C22#280313yes—
812C22#281213yes—
813C22#282513yes—
814C22#282813yes—
815C22#282813yes—
816C22#282813yes—
817C4—44no—
818C4—86no—
819C4—86no—
820C4—86no—
821C4—86no—
822C2—84no—
823C2—84no—
824C2#1548011yescharacteristic
825C2#1556113yes—
826C2#1606113yes—
827C2#1606413yes—
828C2#1637913yes—
829C2#1638413yes—
830C2#1645113yes—
831C2#1658713yes—
832C2#1680813yes—
833C2#1713813yes—
834C2#1713813yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1440C2semidirect
3. #7556C2semidirect
4. #7556C2semidirect
5. #7555C2semidirect
6. #7555C2semidirect
7. #7555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14402
C2×#14382
#75562
#75552