Subgroups — #160357

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1446	C₂	1	6	yes	maximal
2	#7557	C₂	1	6	yes	maximal
3	#7557	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#95	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1446	—	2	24	no	—
13	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
14	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
15	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
16	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
17	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
19	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	12	yes	complemented
27	C₂×#95	—	2	24	no	—
28	C₂×#95	—	2	24	no	—
29	C₂×#95	—	2	12	no	—
30	C₂×#95	—	2	24	no	—
31	C₂×#95	—	4	3	no	—
32	C₂×#95	—	4	3	no	—
33	C₂×#95	—	4	1	no	—
34	C₂×#95	—	4	1	no	—
35	C₂×#95	—	4	12	no	—
36	C₂×#95	—	4	6	no	—
37	C₂×#95	—	4	6	no	—
38	C₂×#95	—	4	6	no	—
39	C₂×#95	—	4	2	no	—
40	C₂×#95	—	4	4	no	—
41	C₂×#95	D₄	1	12	yes	—
42	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
89	#95	—	4	12	no	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	#95	—	4	24	no	—
92	#95	—	4	48	no	—
93	#95	—	4	24	no	—
94	#95	—	4	8	no	—
95	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
99	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
104	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
106	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
176	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
177	C₂³	#533	1	6	yes	—
178	C₂³	#534	1	3	yes	—
179	C₂³	#535	1	6	yes	—
180	C₂³	#537	1	3	yes	—
181	C₂³	#538	1	6	yes	—
182	C₂³	#538	1	6	yes	—
183	C₂³	#542	1	12	yes	—
184	C₂³	#543	1	3	yes	—
185	C₂³	#543	1	6	yes	—
186	C₂³	#543	1	6	yes	—
187	C₂³	#543	1	2	yes	—
188	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#544	1	3	yes	—
190	C₂³	#544	1	3	yes	—
191	C₂³	D₄²	1	3	yes	—
192	C₂³	#546	1	12	yes	—
193	C₂³	D₄×Q₈	1	6	yes	—
194	C₂³	#551	1	6	yes	—
195	C₂³	#554	1	6	yes	—
196	C₂³	#554	1	6	yes	—
197	C₂³	#557	1	6	yes	—
198	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
199	C₂³	Q₈²	1	6	yes	—
200	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	Q₈²	1	3	yes	—
202	C₂³	#559	1	3	yes	—
203	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	3	yes	—
205	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	6	yes	—
206	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#562	1	6	yes	—
208	C₂³	#563	1	3	yes	—
209	Q₈	—	4	128	no	—
210	C₂×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	24	no	—
218	C₂×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	24	no	—
220	C₂×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄	—	4	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	24	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	4	12	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄	—	4	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	12	no	—
231	C₂×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	24	no	—
233	C₂×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	4	12	no	—
235	C₂×C₄	—	8	12	no	—
236	C₂×C₄	—	8	12	no	—
237	C₂×C₄	—	8	12	no	—
238	C₂×C₄	—	8	12	no	—
239	C₂²	#2437	1	6	yes	—
240	C₂²	#2451	1	12	yes	—
241	C₂²	#2549	1	6	yes	—
242	C₂²	#2551	1	3	yes	—
243	C₂²	#2567	1	6	yes	—
244	C₂²	#2582	1	3	yes	—
245	C₂²	#2586	1	6	yes	—
246	C₂²	#2607	1	3	yes	—
247	C₂²	#2626	1	6	yes	—
248	C₂²	#2659	1	3	yes	—
249	C₂²	#2665	1	6	yes	—
250	C₂²	#2670	1	6	yes	—
251	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2683	1	3	yes	—
253	C₂²	#2684	1	6	yes	—
254	C₂²	#2692	1	12	yes	—
255	C₂²	#2712	1	6	yes	—
256	C₂²	#2734	1	3	yes	—
257	C₂²	#2736	1	2	yes	—
258	C₂²	#2763	1	6	yes	—
259	C₂²	#2799	1	6	yes	—
260	C₂²	#2804	1	3	yes	—
261	C₂²	#2804	1	3	yes	—
262	C₂²	#2806	1	6	yes	—
263	C₂²	#2806	1	6	yes	—
264	C₂²	#2811	1	3	yes	—
265	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2811	1	6	yes	—
267	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2819	1	3	yes	—
269	C₂²	#2832	1	6	yes	—
270	C₂²	#2840	1	2	yes	—
271	C₂²	#2840	1	3	yes	—
272	C₂²	#2844	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	4	24	no	—
274	C₄	—	4	12	no	—
275	C₄	—	8	12	no	—
276	C₂	#15510	1	6	yes	—
277	C₂	#15964	1	3	yes	—
278	C₂	#16248	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#16297	1	2	yes	—
280	C₂	#16630	1	6	yes	—
281	C₂	#16823	1	3	yes	—
282	C₂	#17072	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#17080	1	3	yes	—
284	C₂	#17137	1	3	yes	—
285	C₂	#17281	1	2	yes	—
286	C₂	#17309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
42. C₂×#95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1446	2
#7557	2