Subgroups — C₂×#7562 #160421

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7562	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1272	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1271	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
11	#2295	—	2	2	no	—
12	#2295	—	2	2	no	—
13	#2295	C₄	1	4	yes	—
14	#2295	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#387	—	2	1	no	—
20	C₂×#387	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	—	2	1	no	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1272	C₂²	1	8	yes	—
33	#1271	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#391	—	2	1	no	—
64	#391	—	2	1	no	—
65	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#391	C₂³	1	2	yes	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#389	C₂³	1	2	yes	—
74	#387	—	2	4	no	—
75	#387	—	2	4	no	—
76	#387	—	2	4	no	—
77	#387	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#376	—	2	4	no	—
83	#376	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄³	D₄	1	2	yes	—
93	C₄³	D₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	—	2	16	no	—
176	C₄×C₈	—	4	8	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
280	C₄²	#103	1	8	yes	—
281	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#410	1	2	yes	—
287	C₂³	#413	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
289	C₂³	#416	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	—	4	8	no	—
355	C₂²	#1458	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
357	C₂²	#1476	1	4	yes	—
358	C₂²	#1500	1	4	yes	—
359	C₂²	#1503	1	4	yes	—
360	C₂²	#1524	1	4	yes	—
361	C₂²	#1542	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
385	C₂	#7562	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#1458	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7562	C₂	direct (N × H)
39. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect
127. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
385. C₂	#7562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2
#7562	2
C₂×#1272	2
C₂×#1271	2

Subgroups — C2×#7562 #160421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7562 #160421