Subgroups — C₂×#7566 #160426

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7566	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#387	—	2	1	no	—
20	C₂×#385	—	2	1	no	—
21	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	—	2	1	no	—
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1272	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1271	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
74	#391	—	2	1	no	—
75	#391	—	2	1	no	—
76	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#391	C₂³	1	2	yes	—
78	#389	—	2	1	no	—
79	#389	—	2	1	no	—
80	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#389	C₂³	1	2	yes	—
82	#387	—	2	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	C₂³	1	4	yes	—
103	#336	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₄×C₈	—	4	8	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
214	C₂⁴	#104	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	4	32	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
344	C₂³	#413	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
347	C₂³	#416	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	#328	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₈	—	4	8	no	—
417	C₈	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	32	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	#1459	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
428	C₂²	#1476	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#328	1	4	yes	—
430	C₂²	#1501	1	4	yes	—
431	C₂²	#1524	1	4	yes	—
432	C₂²	#1542	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	C₂×#328	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	#7566	1	8	yes	direct product factor
457	C₂	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#1476	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#1501	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#1524	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#1542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7566	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1272	C₂	semidirect
6. C₂×#1271	C₂	semidirect
32. #1272	C₂²	semidirect
33. #1271	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
109. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
152. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
168. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
225. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
456. C₂	#7566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
#7566	2
C₂×#1272	2
C₂×#1271	2

Subgroups — C2×#7566 #160426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7566 #160426