Subgroups — #160496

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7576	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	—	2	1	no	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	—
28	#1797	—	2	1	no	—
29	#1797	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1744	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
38	#1271	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#431	—	2	8	no	—
66	#431	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#389	C₂³	1	4	yes	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
137	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₄²	#101	1	4	yes	—
309	C₄²	#103	1	4	yes	—
310	C₄²	#103	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₈	—	4	8	no	—
392	C₈	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	#1461	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
423	C₄	#1478	1	4	yes	—
424	C₄	#1549	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#17544	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#17575	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#17648	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7591	C₂	semidirect
6. #7570	C₂	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#20808	2
C₄×#431	2
#7591	2
#7576	2
#7570	2