Subgroups — #160549

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7564	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	—	2	2	no	—
15	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1839	C₂²	1	4	yes	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	—
21	#1817	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#1744	—	2	2	no	—
26	#1271	C₂²	1	16	yes	—
27	#533	—	2	4	no	—
28	#533	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#391	—	2	2	no	—
46	#391	—	2	2	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	2	no	—
49	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#389	C₂³	1	4	yes	—
51	#387	—	2	4	no	—
52	#387	—	2	4	no	—
53	#385	—	2	4	no	—
54	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈	—	4	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₄²	#101	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
257	C₈	—	8	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2896	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	8	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#1461	1	4	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#17437	1	2	yes	—
284	C₂	#17560	1	2	yes	—
285	C₂	#17664	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#17739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7604	C₂	semidirect
4. #7602	C₂	semidirect
28. #533	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20777	2
#7604	2
#7602	2
#7564	2