Subgroups — #1607

Order 128.

140 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
7	#123	—	2	2	no	—
8	#121	—	2	1	no	—
9	#121	C₂²	1	2	yes	—
10	#120	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#107	—	2	2	no	—
15	#102	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#95	—	2	1	no	—
18	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴	—	2	1	no	—
20	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	2	1	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	1	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	8	1	no	—
47	C₂³	—	8	1	no	—
48	C₂³	D₈	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄	—	4	2	no	—
51	D₄	—	4	4	no	—
52	D₄	—	4	2	no	—
53	D₄	—	4	2	no	—
54	D₄	—	8	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	—	4	1	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	8	1	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	—	8	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	4	2	no	—
90	C₂	—	8	2	no	—
91	C₂	#447	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#455	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #480	C₂	semidirect
3. #397	C₂	semidirect
4. #327	C₂	semidirect
5. #323	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#534	2
#480	2
#397	2
#327	2
#323	2