Subgroups — C₂×#7631 #160743

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7631	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2297	—	2	4	no	—
11	#2297	C₄	1	4	yes	—
12	#2297	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#386	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#1728	—	2	4	no	—
20	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1272	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1270	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#391	—	2	2	no	—
59	#391	—	2	2	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#391	C₂³	1	2	yes	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#390	C₂³	1	2	yes	—
68	#386	—	2	8	no	—
69	#386	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵	—	2	1	no	—
78	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#41	—	2	16	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×#41	—	4	32	no	—
83	C₂×#41	—	4	32	no	—
84	C₂×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	8	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	#99	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	32	no	—
183	#41	—	4	32	no	—
184	#41	—	4	64	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	4	64	no	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	32	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	16	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	#407	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
304	C₂³	#417	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	32	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	16	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	#1462	1	4	yes	—
371	C₂²	#1489	1	8	yes	—
372	C₂²	#1504	1	8	yes	—
373	C₂²	#1525	1	4	yes	—
374	C₂²	#1560	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	8	4	no	—
393	C₂	#7631	1	8	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1489	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#1504	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1728	C₂	semidirect
3. #7631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1272	C₂	semidirect
5. C₂×#1270	C₂	semidirect
20. #1728	C₂²	semidirect
23. #1272	C₂²	semidirect
24. #1270	C₂²	semidirect
92. C₂²×Q₈	M₁₆	semidirect
102. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
193. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
206. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
393. C₂	#7631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#1728	2
#7631	2
C₂×#1272	2
C₂×#1270	2

Subgroups — C2×#7631 #160743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7631 #160743