Subgroups — C₂×#7635 #160751

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7635	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1270	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×#97	—	2	2	no	—
11	C₄×#124	—	2	4	no	—
12	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#388	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	—	2	4	no	—
21	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1272	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1270	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×#124	—	2	4	no	—
30	C₂×#124	—	2	4	no	—
31	C₂×#124	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	—	4	8	no	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#391	C₂³	1	2	yes	—
58	#390	—	2	2	no	—
59	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#390	C₂³	1	2	yes	—
61	#388	—	2	8	no	—
62	#388	—	2	8	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁵	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	#124	—	2	16	no	—
103	#124	—	2	8	no	—
104	#124	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	8	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
146	#97	—	4	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
197	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	32	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	#407	1	2	yes	—
249	C₂³	#410	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₂³	#417	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	#329	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	16	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	#1466	1	4	yes	—
307	C₂²	#1489	1	8	yes	—
308	C₂²	#1509	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂×#329	1	4	yes	—
310	C₂²	#1560	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	C₂×#329	1	8	yes	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	#7635	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#1489	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#1509	1	2	yes	—
333	C₂	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1767	C₂	semidirect
3. #7635	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1272	C₂	semidirect
21. #1767	C₂²	semidirect
23. #1272	C₂²	semidirect
329. C₂	#7635	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1767	2
#7635	2
C₂×#1272	2
C₂×#1270	2

Subgroups — C2×#7635 #160751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7635 #160751