Group #160757 — subgroups

Subgroups — C₂×#7639 #160757

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1745	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7639	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1745	—	2	4	no	—
17	#1745	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1272	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	—	2	16	no	—
40	C₂×#97	—	2	8	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#391	C₂³	1	4	yes	—
44	#389	—	2	8	no	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#97	—	2	32	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	32	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	1	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	—	4	16	no	—
166	C₂³	#407	1	2	yes	—
167	C₂³	#410	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
169	C₂³	#419	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	8	no	—
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	16	no	—
207	C₂²	#1466	1	4	yes	—
208	C₂²	#1491	1	8	yes	—
209	C₂²	#1506	1	8	yes	—
210	C₂²	#1525	1	4	yes	—
211	C₂²	#1558	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	8	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	8	4	no	—
226	C₂	#7639	1	8	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#1491	1	2	yes	—
229	C₂	C₂×#1506	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1745

C₂

yes

maximal

#7639

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1272

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂²×#97

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#384

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1745

—

#1745

C₂²

yes

—

C₂×#336

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

#391

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#391

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#336

—

#336

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

105

#97

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

#100

yes

—

135

C₂²×C₄

#104

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

142

C₂²×C₄

#137

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₂³

#407

yes

—

167

C₂³

#410

yes

—

168

C₂³

C₂×#100

yes

—

169

C₂³

#419

yes

—

170

C₂³

C₂×#104

yes

—

171

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

#407

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

202

C₂×C₄

#419

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

204

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

206

C₈

—

207

C₂²

#1466

yes

—

208

C₂²

#1491

yes

—

209

C₂²

#1506

yes

—

210

C₂²

#1525

yes

—

211

C₂²

#1558

yes

—

212

C₂²

C₂×#407

yes

characteristic

213

C₂²

C₂×#410

yes

characteristic

214

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

215

C₂²

C₂×#419

yes

—

216

C₂²

C₂²×#104

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₂

#7639

yes

direct product factor

227

C₂

C₂×#1466

yes

characteristic

228

C₂

C₂×#1491

yes

—

229

C₂

C₂×#1506

yes

—

230

C₂

C₂×#1525

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#1558

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7639	C₂	direct (N × H)
226. C₂	#7639	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #7639

C₂

direct (N × H)

226. C₂

#7639

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1745	2
#7639	2
C₂×#1272	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊Q₈

C₂×#1745

#7639

C₂×#1272

Subgroups — C₂×#7639 #160757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#7639 #160757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7639 #160757