Subgroups — C₂×#7640 #160932

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#390	—	2	2	no	—
12	C₂×#390	—	2	4	no	—
13	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁶	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	#390	—	2	8	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	8	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#390	C₂³	1	4	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	—	4	8	no	—
69	C₂⁵	—	4	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	8	no	—
71	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	64	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	8	32	no	—
160	C₂⁴	—	8	16	no	—
161	C₂⁴	—	8	16	no	—
162	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	8	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	32	no	—
249	C₂³	—	4	64	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	—	8	32	no	—
257	C₂³	—	8	128	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	#331	1	16	yes	—
264	C₂³	#407	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
270	C₂³	#421	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₈	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	32	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	8	64	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	32	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	#1462	1	4	yes	—
323	C₂²	#1486	1	8	yes	—
324	C₂²	#1519	1	8	yes	—
325	C₂²	#1533	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	8	8	no	—
343	C₂	#7640	1	8	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#1486	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#1519	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. #7640	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1270	C₂	semidirect
18. #1797	C₂²	semidirect
19. C₂×#336	C₂²	semidirect
20. #1270	C₂²	semidirect
63. #336	C₂³	semidirect
343. C₂	#7640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂×#1797	2
#7640	2
C₂×#1270	2

Subgroups — C2×#7640 #160932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7640 #160932