Subgroups — C₂×#7651 #160950

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7651	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×#127	—	2	4	no	—
10	C₄×#127	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#390	—	2	2	no	—
13	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1831	—	2	4	no	—
17	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×#127	—	2	8	no	—
26	C₂×#127	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
46	#390	—	2	8	no	—
47	#390	—	2	4	no	—
48	#390	—	2	8	no	—
49	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#390	C₂³	1	4	yes	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁵	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	#127	—	2	16	no	—
84	#127	—	2	16	no	—
85	C₄×D₄	—	4	16	no	—
86	C₄×D₄	—	4	16	no	—
87	C₄×D₄	—	4	32	no	—
88	C₄×D₄	—	4	16	no	—
89	C₄×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	8	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄	—	4	64	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	8	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	#102	1	16	yes	—
187	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	32	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	—	8	8	no	—
198	C₂³	—	8	16	no	—
199	C₂³	#407	1	2	yes	—
200	C₂³	#410	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂³	#421	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	64	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	32	no	—
230	C₂×C₄	#331	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₈	—	8	8	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	8	no	—
244	C₂²	—	8	32	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	#1466	1	4	yes	—
247	C₂²	#1486	1	8	yes	—
248	C₂²	#1517	1	8	yes	—
249	C₂²	#1536	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₂×#331	1	8	yes	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	#7651	1	8	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1486	1	2	yes	—
269	C₂	C₂×#1517	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1831	C₂	semidirect
3. #7651	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1270	C₂	semidirect
17. #1831	C₂²	semidirect
20. #1270	C₂²	semidirect
266. C₂	#7651	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1831	2
#7651	2
C₂×#1270	2

Subgroups — C2×#7651 #160950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7651 #160950