Subgroups — C₂×#7653 #160953

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7653	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1831	—	2	4	no	—
17	#1831	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1272	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#391	C₂³	1	4	yes	—
44	#389	—	2	8	no	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	8	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	4	1	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	1	no	—
165	C₄²	—	4	16	no	—
166	C₄²	#103	1	16	yes	—
167	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
168	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
169	C₂³	#407	1	2	yes	—
170	C₂³	#410	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
173	C₂³	#421	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	4	8	no	—
176	Q₈	—	4	8	no	—
177	Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	#333	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₈	—	8	8	no	—
212	C₂²	#1466	1	4	yes	—
213	C₂²	#1487	1	8	yes	—
214	C₂²	#1518	1	8	yes	—
215	C₂²	#1536	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	8	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	C₂×#333	1	8	yes	—
232	C₂	#7653	1	8	yes	direct product factor
233	C₂	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#1487	1	2	yes	—
235	C₂	C₂×#1518	1	2	yes	—
236	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7653	C₂	direct (N × H)
232. C₂	#7653	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1831	2
#7653	2
C₂×#1272	2

Subgroups — C2×#7653 #160953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7653 #160953