Subgroups — #160969

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#431	—	2	2	no	—
10	C₄×#127	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	—	2	2	no	—
12	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	8	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#390	C₂³	1	4	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	16	no	—
101	#127	—	2	8	no	—
102	#127	—	2	4	no	—
103	#127	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₄	—	4	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	8	no	—
108	C₄×D₄	—	4	16	no	—
109	C₄×D₄	—	4	16	no	—
110	C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₄×D₄	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	C₄×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	#102	1	8	yes	—
236	C₄²	#102	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	32	no	—
247	C₂³	—	4	16	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	32	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	16	no	—
262	D₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂×C₄	#331	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₈	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	8	32	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#1486	1	8	yes	—
328	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	8	8	no	—
332	C₂	#17364	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1486	1	2	yes	—
334	C₂	#17574	1	2	yes	—
335	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #7651	C₂	semidirect
4. #7640	C₂	semidirect
5. #7569	C₂	semidirect
21. #1831	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #1270	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20808	2
#7651	2
#7640	2
#7569	2