Subgroups — #160972

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7643	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#431	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#1272	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#431	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#391	C₂³	1	4	yes	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	—	4	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	4	8	no	—
209	C₄²	#103	1	8	yes	—
210	C₄²	#103	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	8	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	#333	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₈	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	8	4	no	—
286	C₄	#1487	1	8	yes	—
287	C₄	C₂×#333	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#333	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	#17364	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1487	1	2	yes	—
292	C₂	#17575	1	2	yes	—
293	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7653	C₂	semidirect
5. #7571	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#20808	2
#7653	2
#7643	2
#7571	2