Subgroups — #1611

Order 128.

105 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#483	C₂	1	2	yes	maximal
3	#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	#125	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#117	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#106	—	2	2	no	—
15	#103	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈	—	4	2	no	—
40	Q₈	—	8	1	no	—
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²	—	2	1	no	—
58	C₂²	—	2	1	no	—
59	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
62	C₄	—	2	2	no	—
63	C₄	—	2	2	no	—
64	C₄	—	4	2	no	—
65	C₄	—	4	2	no	—
66	C₄	—	4	1	no	—
67	C₄	—	4	2	no	—
68	C₄	—	8	1	no	—
69	C₂	—	2	1	no	—
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	#448	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#456	1	1	yes	characteristic
73	C₂	#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544	2
#483	2
#398	2
#328	2
#324	2