Subgroups — #161240

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7629	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1839	C₂²	1	4	yes	—
20	#1831	C₂²	1	4	yes	—
21	#1817	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1767	—	2	2	no	—
24	#1749	C₂²	1	4	yes	—
25	#1745	—	2	2	no	—
26	#1272	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#391	C₂³	1	4	yes	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	D₄	1	2	yes	—
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	#97	—	4	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄²	#137	1	8	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂³	#421	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₈	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	#1536	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#1558	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#17364	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#17449	1	2	yes	—
282	C₂	#17584	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7653	C₂	semidirect
5. #7605	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#20778	2
#7653	2
#7629	2
#7605	2