Subgroups — #161243

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20772	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7632	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#2296	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	—	2	2	no	—
15	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1839	—	2	2	no	—
20	#1839	—	2	2	no	—
21	#1839	C₂²	1	4	yes	—
22	#1839	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	#1728	—	2	2	no	—
25	#1728	C₂²	1	4	yes	—
26	#1271	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	#533	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#391	—	2	2	no	—
43	#391	—	2	2	no	—
44	#389	—	2	2	no	—
45	#389	—	2	2	no	—
46	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#389	C₂³	1	4	yes	—
48	#387	—	2	4	no	—
49	#387	—	2	4	no	—
50	#385	—	2	4	no	—
51	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	2	no	—
65	C₄³	—	2	2	no	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
90	#125	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	8	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	1	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	1	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	4	8	no	—
203	C₄²	#101	1	4	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	#410	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
249	C₈	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2896	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#17365	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#17450	1	2	yes	—
275	C₂	#17593	1	2	yes	—
276	C₂	#17664	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#17739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7650	C₂	semidirect
5. #7604	C₂	semidirect
89. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20772	2
#7650	2
#7632	2
#7604	2