Subgroups — #161249

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7641	C₂	1	4	yes	maximal
4	#7636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#432	—	2	2	no	—
8	C₄×#125	—	2	2	no	—
9	C₄×#125	—	2	2	no	—
10	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#387	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	4	yes	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	#1767	C₂²	1	4	yes	—
26	#1271	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#125	—	2	8	no	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#432	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	2	no	—
49	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#389	C₂³	1	4	yes	—
51	#387	—	2	4	no	—
52	#387	—	2	4	no	—
53	#387	—	2	4	no	—
54	#387	—	2	4	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	#125	—	2	16	no	—
86	#125	—	2	8	no	—
87	#125	—	2	4	no	—
88	#125	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
133	#97	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	1	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
212	C₂³	#417	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
255	C₈	—	8	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#1561	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	8	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#1534	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#17365	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#17451	1	2	yes	—
282	C₂	#17581	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7636	C₂	semidirect
5. #7602	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#20810	2
#7641	2
#7636	2
#7602	2