Subgroups — #161259

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#7640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#127	—	2	2	no	—
10	C₄×#127	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	—	2	2	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1831	—	2	2	no	—
21	#1817	—	2	2	no	—
22	#1797	C₂²	1	4	yes	—
23	#1767	—	2	2	no	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	8	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#390	C₂³	1	4	yes	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	D₄	1	2	yes	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	#127	—	2	16	no	—
99	#127	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#127	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₄×D₄	—	4	16	no	—
103	C₄×D₄	—	4	16	no	—
104	C₄×D₄	—	4	8	no	—
105	C₄×D₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₄	—	4	16	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
147	#97	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	64	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
189	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	32	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₂³	#418	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	32	no	—
248	D₄	—	4	32	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₈	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	16	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	8	32	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	8	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	#1555	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	8	no	—
317	C₂	#17364	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#17448	1	2	yes	—
319	C₂	#17595	1	2	yes	—
320	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20778	C₂	semidirect
3. #7640	C₂	semidirect
4. #7637	C₂	semidirect
5. #7603	C₂	semidirect
19. #1839	C₂²	semidirect
25. #1745	C₂²	semidirect
26. #1270	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20778	2
#7640	2
#7637	2
#7603	2