Subgroups — C₂×#7680 #161399

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7680	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1271	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×#97	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	#2859	—	2	2	no	—
11	#2859	—	2	2	no	—
12	#2859	C₄	1	4	yes	—
13	#2859	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	4	yes	—
24	#1744	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1271	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	4	4	no	—
35	C₂×#125	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#389	C₂³	1	4	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	C₂³	1	4	yes	—
83	#336	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	#125	—	4	16	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	#97	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	#102	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₂³	#408	1	2	yes	—
233	C₂³	#410	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂³	#419	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	#330	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²	#1470	1	4	yes	—
290	C₂²	#1485	1	4	yes	—
291	C₂²	#1492	1	4	yes	—
292	C₂²	#1502	1	4	yes	—
293	C₂²	#1506	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#330	1	4	yes	—
295	C₂²	#1546	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂×#330	1	8	yes	—
316	C₂	#7680	1	8	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#1470	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1492	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#330	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7680	C₂	direct (N × H)
316. C₂	#7680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1767	2
C₂×#1744	2
#7680	2
C₂×#1271	2

Subgroups — C2×#7680 #161399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7680 #161399