Subgroups — #1616

Order 128.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	#121	—	2	2	no	—
9	#121	—	2	1	no	—
10	#121	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#106	—	2	2	no	—
14	#102	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#95	—	2	1	no	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41	—	4	2	no	—
20	#41	—	4	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	4	2	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	D₄	—	4	2	no	—
45	D₄	—	4	2	no	—
46	D₄	—	8	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	2	1	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	—	4	1	no	—
74	C₄	—	8	1	no	—
75	C₄	—	8	1	no	—
76	C₂	—	2	1	no	—
77	C₂	—	2	1	no	—
78	C₂	—	8	2	no	—
79	C₂	#450	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#454	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #481	C₂	semidirect
3. #400	C₂	semidirect
4. #327	C₂	semidirect
5. #324	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#537	2
#481	2
#400	2
#327	2
#324	2