Subgroups — C₂×#7699 #161616

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7699	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	—	2	1	no	—
9	C₂²×#124	—	2	1	no	—
10	C₂²×#97	—	2	1	no	—
11	#2858	—	2	2	no	—
12	#2858	—	2	2	no	—
13	#2858	C₄	1	4	yes	—
14	#2858	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#390	—	2	1	no	—
17	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1839	—	2	2	no	—
21	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1745	—	2	2	no	—
23	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1270	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	4	4	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#124	—	2	4	no	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#124	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	4	8	no	—
47	C₂×#124	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#390	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	C₂³	1	4	yes	—
83	#336	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁵	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	4	8	no	—
122	#124	—	4	16	no	—
123	#124	—	4	16	no	—
124	#124	—	4	16	no	—
125	#124	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#97	—	2	16	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	8	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	16	no	—
192	C₂×D₄	—	8	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	—	8	8	no	—
275	C₂³	#408	1	2	yes	—
276	C₂³	#410	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
278	C₂³	#418	1	2	yes	—
279	C₂³	#418	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
281	C₂³	#421	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	16	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	D₄	—	8	8	no	—
287	D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	16	no	—
339	C₂²	#1469	1	4	yes	—
340	C₂²	#1484	1	4	yes	—
341	C₂²	#1496	1	4	yes	—
342	C₂²	#1505	1	4	yes	—
343	C₂²	#1514	1	4	yes	—
344	C₂²	#1527	1	4	yes	—
345	C₂²	#1555	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₂	—	16	4	no	—
365	C₂	#7699	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1484	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1496	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1839	C₂	semidirect
3. C₂×#1745	C₂	semidirect
4. #7699	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1270	C₂	semidirect
21. #1839	C₂²	semidirect
23. #1745	C₂²	semidirect
29. #1270	C₂²	semidirect
365. C₂	#7699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1839	2
C₂×#1745	2
#7699	2
C₂×#1270	2

Subgroups — C2×#7699 #161616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7699 #161616