Finite Group Databasebeta

← Group #161621

Character table — Group #161621

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92
size1111111122222222444444444488888888888888881616161611111111222222224444444444888888888888888816161616
order12222222444444444444444444888888888888888844442222222244444444444444444488888888888888884444
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1
χ6111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111
χ7111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111
χ8111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1
χ911111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-1
χ1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-11
χ1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-11
χ1211111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-1
χ1311111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11
χ1411111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-1
χ1511111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-1
χ1611111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11
χ17222222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000222222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000
χ18222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000
χ1922222222-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-2220000000000000000000022222222-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-22200000000000000000000
χ2022222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-20000000000000000000022222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-200000000000000000000
χ21222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i000000000000222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i000000000000
χ22222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i000000000000222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i000000000000
χ23222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i001+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i000000000000222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i001+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i000000000000
χ24222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i000000000000222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i000000000000
χ25222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i000000000000222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i000000000000
χ26222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i000000000000222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i000000000000
χ27222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i001−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i000000000000222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i001−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i000000000000
χ28222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i00−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i000000000000222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i00−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i000000000000
χ292-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000
χ302-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000
χ312-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000002-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000
χ322-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000002-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000
χ332-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000002-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000
χ342-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000002-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000
χ352-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000
χ362-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000
χ3744-44-44-4-400000000004-40000000000000000000000000044-44-44-4-400000000004-400000000000000000000000000
χ3844-44-44-4-40000000000-440000000000000000000000000044-44-44-4-40000000000-4400000000000000000000000000
χ3944-4-44-4-444i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000044-4-44-4-444i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000
χ4044-4-44-4-44−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000044-4-44-4-44−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000
χ414-444-4-4-4400000000000000004i−4i000000000000000000004-444-4-4-4400000000000000004i−4i00000000000000000000
χ424-444-4-4-440000000000000000−4i4i000000000000000000004-444-4-4-440000000000000000−4i4i00000000000000000000
χ434-44-444-4-44-4-4400000000000000000000000000000000004-44-444-4-44-4-440000000000000000000000000000000000
χ444-44-444-4-4-444-400000000000000000000000000000000004-44-444-4-4-444-40000000000000000000000000000000000
χ454-4-4-4-444400004-4-440000000000000000000000000000004-4-4-4-444400004-4-44000000000000000000000000000000
χ464-4-4-4-44440000-444-40000000000000000000000000000004-4-4-4-44440000-444-4000000000000000000000000000000
χ471111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ481111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111
χ4911111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5011111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1
χ51111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111
χ52111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1
χ53111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1
χ54111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111
χ5511111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-11-11
χ5611111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-11-1
χ5711111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-11-1
χ5811111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-11-11
χ5911111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-111-1
χ6011111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii1-1-11
χ6111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i1-1-11
χ6211111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-111-1
χ63222222222222-2-2-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2222222-2-222-2-22200000000000000000000
χ64222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-222-2-200000000000000000000
χ6522222222-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-22222-2-200000000000000000000
χ6622222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-2-2-22200000000000000000000
χ67222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i000000000000-2-2-2222-220000−2i−2i2i2i0000-22−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i000000000000
χ68222-2-2-22-200002i2i−2i−2i00002-22i−2i00−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i000000000000-2-2-2222-220000−2i−2i2i2i0000-22−2i2i001+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i000000000000
χ69222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i001+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i000000000000-2-2-2222-220000−2i−2i2i2i00002-22i−2i00−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i000000000000
χ70222-2-2-22-200002i2i−2i−2i0000-22−2i2i00−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i000000000000-2-2-2222-220000−2i−2i2i2i00002-22i−2i001+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i000000000000
χ71222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i000000000000-2-2-2222-2200002i2i−2i−2i0000-222i−2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i000000000000
χ72222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i00002-2−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i000000000000-2-2-2222-2200002i2i−2i−2i0000-222i−2i001−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i000000000000
χ73222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i001−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i000000000000-2-2-2222-2200002i2i−2i−2i00002-2−2i2i00−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i000000000000
χ74222-2-2-22-20000−2i−2i2i2i0000-222i−2i00−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i000000000000-2-2-2222-2200002i2i−2i−2i00002-2−2i2i001−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i000000000000
χ752-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000-222-2-22-22−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i-2200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000
χ762-2-222-22-22i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000-222-2-22-22−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i-22000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000
χ772-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000-222-2-22-22−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i2-20000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000
χ782-2-222-22-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000-222-2-22-22−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i2-200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000
χ792-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000-222-2-22-222i2i−2i−2i−2i2i−2i2i2-20000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000
χ802-2-222-22-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000-222-2-22-222i2i−2i−2i−2i2i−2i2i2-200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000
χ812-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000-222-2-22-222i2i−2i−2i2i−2i2i−2i-2200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000
χ822-2-222-22-2−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000-222-2-22-222i2i−2i−2i2i−2i2i−2i-22000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000
χ8344-44-44-4-400000000004-400000000000000000000000000-4-44-44-4440000000000-4400000000000000000000000000
χ8444-44-44-4-40000000000-4400000000000000000000000000-4-44-44-44400000000004-400000000000000000000000000
χ8544-4-44-4-444i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000-4-444-444-4−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000
χ8644-4-44-4-44−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000-4-444-444-44i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000
χ874-444-4-4-4400000000000000004i−4i00000000000000000000-44-4-4444-40000000000000000−4i4i00000000000000000000
χ884-444-4-4-440000000000000000−4i4i00000000000000000000-44-4-4444-400000000000000004i−4i00000000000000000000
χ894-44-444-4-44-4-440000000000000000000000000000000000-44-44-4-444-444-40000000000000000000000000000000000
χ904-44-444-4-4-444-40000000000000000000000000000000000-44-44-4-4444-4-440000000000000000000000000000000000
χ914-4-4-4-444400004-4-44000000000000000000000000000000-44444-4-4-40000-444-4000000000000000000000000000000
χ924-4-4-4-44440000-444-4000000000000000000000000000000-44444-4-4-400004-4-44000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.