Finite Group Databasebeta

← Group #161678

Character table — Group #161678

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92
size1111111122222222444444444488888888888888881616161611111111222222224444444444888888888888888816161616
order12222222444444444444444444888888888888888824442222222244444444444444444488888888888888882444
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ51111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1
χ61111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111
χ71111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111
χ81111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-11111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1
χ911111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-1
χ1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-11
χ1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-11
χ1211111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-1
χ1311111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11
χ1411111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-1
χ1511111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-1
χ1611111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11
χ172222222222-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-2000000000000000000002222222222-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-200000000000000000000
χ182222222222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-222000000000000000000002222222222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22200000000000000000000
χ1922222222-2-22222-2-222-2-2-2-2-2-2220000000000000000000022222222-2-22222-2-222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000
χ2022222222-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-20000000000000000000022222222-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000
χ21222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i00000000002−22−2i2−i2i2−i20000222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i00000000002−22−2i2−i2i2−i20000
χ22222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i0000000000−22−22−i2i2−i2i20000222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i0000000000−22−22−i2i2−i2i20000
χ23222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i00000000002−22−2−i2i2−i2i20000222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i00000000002−22−2−i2i2−i2i20000
χ24222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i0000000000−22−22i2−i2i2−i20000222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i0000000000−22−22i2−i2i2−i20000
χ25222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000i2−i2−i2i2−222−20000222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000i2−i2−i2i2−222−20000
χ26222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000−i2i2i2−i22−2−220000222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000−i2i2i2−i22−2−220000
χ27222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000i2−i2−i2i22−2−220000222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000i2−i2−i2i22−2−220000
χ28222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000−i2i2i2−i2−222−20000222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000−i2i2i2−i2−222−20000
χ2922-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-2000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000022-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-2000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ3022-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-200000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000022-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-200000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ3122-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-2200002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000000022-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-2200002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000
χ3222-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-220000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000000022-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-220000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000
χ3322-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-2200002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000000022-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-2200002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000
χ3422-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-220000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000000022-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-220000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000
χ3522-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-2000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000022-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-2000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ3622-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-200000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000022-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-200000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ3744-4-44-4-44004i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000044-4-44-4-44004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000
χ3844-4-44-4-4400−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000044-4-44-4-4400−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000
χ394-444-4-4-444i−4i0000−4i4i0000000000000000000000000000004-444-4-4-444i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000
χ404-444-4-4-44−4i4i00004i−4i0000000000000000000000000000004-444-4-4-44−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000
χ414-44-44-44-4000000004i−4i00000000000000000000000000004-44-44-44-4000000004i−4i0000000000000000000000000000
χ424-44-44-44-400000000−4i4i00000000000000000000000000004-44-44-44-400000000−4i4i0000000000000000000000000000
χ434-4-4444-4-4440000-4-40000000000000000000000000000004-4-4444-4-4440000-4-4000000000000000000000000000000
χ444-4-4444-4-4-4-40000440000000000000000000000000000004-4-4444-4-4-4-4000044000000000000000000000000000000
χ454-4-4-4-444400000000000000004-4000000000000000000004-4-4-4-444400000000000000004-400000000000000000000
χ464-4-4-4-44440000000000000000-44000000000000000000004-4-4-4-44440000000000000000-4400000000000000000000
χ471111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ481111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111
χ4911111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5011111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1
χ511111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111
χ521111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1
χ531111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1
χ541111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111
χ5511111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-11-11
χ5611111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-11-1
χ5711111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-11-1
χ5811111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-11-11
χ5911111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-111-1
χ6011111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii1-1-11
χ6111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i1-1-11
χ6211111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-111-1
χ632222222222-2-2-2-22222-2-2-2-222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-22200000000000000000000
χ642222222222-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-22222-2-200000000000000000000
χ6522222222-2-22222-2-222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2222222-2-200000000000000000000
χ6622222222-2-22222-2-2-2-222-2-222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-222-2-22200000000000000000000
χ67222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i00000000002−22−2i2−i2i2−i20000-2-2-222-22200-2-2220000−2i2i00−2i2i0000000000−22−22−i2i2−i2i20000
χ68222-2-22-2-20022-2-200002i−2i002i−2i0000000000−22−22−i2i2−i2i20000-2-2-222-22200-2-2220000−2i2i00−2i2i00000000002−22−2i2−i2i2−i20000
χ69222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i00000000002−22−2−i2i2−i2i20000-2-2-222-22200-2-22200002i−2i002i−2i0000000000−22−22i2−i2i2−i20000
χ70222-2-22-2-20022-2-20000−2i2i00−2i2i0000000000−22−22i2−i2i2−i20000-2-2-222-22200-2-22200002i−2i002i−2i00000000002−22−2−i2i2−i2i20000
χ71222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000i2−i2−i2i2−222−20000-2-2-222-2220022-2-20000−2i2i002i−2i0000000000−i2i2i2−i22−2−220000
χ72222-2-22-2-200-2-22200002i−2i00−2i2i0000000000−i2i2i2−i22−2−220000-2-2-222-2220022-2-20000−2i2i002i−2i0000000000i2−i2−i2i2−222−20000
χ73222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000i2−i2−i2i22−2−220000-2-2-222-2220022-2-200002i−2i00−2i2i0000000000−i2i2i2−i2−222−20000
χ74222-2-22-2-200-2-2220000−2i2i002i−2i0000000000−i2i2i2−i2−222−20000-2-2-222-2220022-2-200002i−2i00−2i2i0000000000i2−i2−i2i22−2−220000
χ7522-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-2000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000-2-22-222-22−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000-2200000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ7622-22-2-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i00002-200000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000-2-22-222-22−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000-22000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ7722-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-2200002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000-2-22-222-22−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00002-20000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000
χ7822-22-2-22-22i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000-220000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000-2-22-222-22−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i00002-200002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000
χ7922-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-2200002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000-2-22-222-222i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00002-20000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000
χ8022-22-2-22-2−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000-220000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000-2-22-222-222i−2i−2i2i−2i2i2i−2i00002-200002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000
χ8122-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-2000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000-2-22-222-222i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000-2200000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ8222-22-2-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i00002-200000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000-2-22-222-222i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000-22000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ8344-4-44-4-44004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000-4-444-444-400−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000
χ8444-4-44-4-4400−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000-4-444-444-4004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000
χ854-444-4-4-444i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000-44-4-4444-4−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000
χ864-444-4-4-44−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000-44-4-4444-44i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000
χ874-44-44-44-4000000004i−4i0000000000000000000000000000-44-44-44-4400000000−4i4i0000000000000000000000000000
χ884-44-44-44-400000000−4i4i0000000000000000000000000000-44-44-44-44000000004i−4i0000000000000000000000000000
χ894-4-4444-4-4440000-4-4000000000000000000000000000000-444-4-4-444-4-4000044000000000000000000000000000000
χ904-4-4444-4-4-4-4000044000000000000000000000000000000-444-4-4-444440000-4-4000000000000000000000000000000
χ914-4-4-4-444400000000000000004-400000000000000000000-44444-4-4-40000000000000000-4400000000000000000000
χ924-4-4-4-44440000000000000000-4400000000000000000000-44444-4-4-400000000000000004-400000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.