Finite Group Databasebeta

← Group #161681

Character table — Group #161681

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92
size1111111122222222444444444488888888888888881616161611111111222222224444444444888888888888888816161616
order12222222444444442244444444888888888888888824442222222244444444224444444488888888888888882444
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ51111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-11111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1
χ61111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1111111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111
χ71111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1111111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111
χ81111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-11111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1
χ911111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-11
χ1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-1
χ1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-1
χ1211111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-11
χ1311111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-11-1
χ1411111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-11-11
χ1511111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-11-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-11-11
χ1611111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-11-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-11-1
χ17222222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-200000000000000000000222222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-200000000000000000000
χ18222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000
χ1922222222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-2220000000000000000000022222222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000
χ2022222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-20000000000000000000022222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-200000000000000000000
χ2122-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i000000002−22−2i2−i2i2−i2000022-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i000000002−22−2i2−i2i2−i20000
χ2222-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i00000000−22−22−i2i2−i2i2000022-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i00000000−22−22−i2i2−i2i20000
χ2322-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i000000002−22−2−i2i2−i2i2000022-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i000000002−22−2−i2i2−i2i20000
χ2422-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i00000000−22−22i2−i2i2−i2000022-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i00000000−22−22i2−i2i2−i20000
χ2522-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000i2−i2−i2i2−222−2000022-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000i2−i2−i2i2−222−20000
χ2622-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000−i2i2i2−i22−2−22000022-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000−i2i2i2−i22−2−220000
χ2722-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000i2−i2−i2i22−2−22000022-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000i2−i2−i2i22−2−220000
χ2822-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000−i2i2i2−i2−222−2000022-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000−i2i2i2−i2−222−20000
χ2922-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-200000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000022-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-200000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ3022-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-20000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000022-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-20000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ3122-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-220000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000000022-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-220000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000
χ3222-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-22000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000000022-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-22000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000
χ3322-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-220000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000000022-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-220000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000
χ3422-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-22000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000000022-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-22000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000
χ3522-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-200000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000022-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-200000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ3622-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-20000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000022-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-20000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ37444-4-4-4-444i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000444-4-4-4-444i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000
χ38444-4-4-4-44−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000444-4-4-4-44−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000
χ394-444-44-4-400004i−4i4i−4i0000000000000000000000000000004-444-44-4-400004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000
χ404-444-44-4-40000−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000004-444-44-4-40000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000
χ414-44-44-44-4000000000000004i−4i00000000000000000000004-44-44-44-4000000000000004i−4i0000000000000000000000
χ424-44-44-44-400000000000000−4i4i00000000000000000000004-44-44-44-400000000000000−4i4i0000000000000000000000
χ434-4-44-4-444000000004-400000000000000000000000000004-4-44-4-444000000004-40000000000000000000000000000
χ444-4-44-4-44400000000-4400000000000000000000000000004-4-44-4-44400000000-440000000000000000000000000000
χ454-4-4-444-4400004-4-440000000000000000000000000000004-4-4-444-4400004-4-44000000000000000000000000000000
χ464-4-4-444-440000-444-40000000000000000000000000000004-4-4-444-440000-444-4000000000000000000000000000000
χ471111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ481111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111
χ4911111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5011111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1
χ511111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111
χ521111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1
χ531111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1
χ541111111111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111
χ5511111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-111-1
χ5611111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-1-11
χ5711111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-1-11
χ5811111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-111-1
χ5911111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-11-11
χ6011111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-11-11-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii1-11-1
χ6111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-11-11-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i1-11-1
χ6211111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-11-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-11-11
χ63222222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-22200000000000000000000
χ64222222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222222222-2-222-2-200000000000000000000
χ6522222222-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2222222-2-200000000000000000000
χ6622222222-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-2-2-22200000000000000000000
χ6722-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i000000002−22−2i2−i2i2−i20000-2-22-2-2222-2-22200000000−2i2i00−2i2i00000000−22−22−i2i2−i2i20000
χ6822-222-2-2-222-2-2000000002i−2i002i−2i00000000−22−22−i2i2−i2i20000-2-22-2-2222-2-22200000000−2i2i00−2i2i000000002−22−2i2−i2i2−i20000
χ6922-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i000000002−22−2−i2i2−i2i20000-2-22-2-2222-2-222000000002i−2i002i−2i00000000−22−22i2−i2i2−i20000
χ7022-222-2-2-222-2-200000000−2i2i00−2i2i00000000−22−22i2−i2i2−i20000-2-22-2-2222-2-222000000002i−2i002i−2i000000002−22−2−i2i2−i2i20000
χ7122-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000i2−i2−i2i2−222−20000-2-22-2-222222-2-200000000−2i2i002i−2i00000000−i2i2i2−i22−2−220000
χ7222-222-2-2-2-2-222000000002i−2i00−2i2i00000000−i2i2i2−i22−2−220000-2-22-2-222222-2-200000000−2i2i002i−2i00000000i2−i2−i2i2−222−20000
χ7322-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000i2−i2−i2i22−2−220000-2-22-2-222222-2-2000000002i−2i00−2i2i00000000−i2i2i2−i2−222−20000
χ7422-222-2-2-2-2-22200000000−2i2i002i−2i00000000−i2i2i2−i2−222−20000-2-22-2-222222-2-2000000002i−2i00−2i2i00000000i2−i2−i2i22−2−220000
χ7522-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-200000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000-2-2222-2-22−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i00-220000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000
χ7622-2-2-222-22i−2i2i−2i2i2i−2i−2i002-20000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000000000-2-2222-2-22−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i00-2200000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000000000
χ7722-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-220000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000-2-2222-2-22−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i002-2000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000
χ7822-2-2-222-22i−2i2i−2i−2i−2i2i2i00-22000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000000000-2-2222-2-22−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i002-20000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000000000
χ7922-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-220000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000-2-2222-2-222i−2i2i−2i−2i−2i2i2i002-2000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000
χ8022-2-2-222-2−2i2i−2i2i2i2i−2i−2i00-22000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000000000-2-2222-2-222i−2i2i−2i−2i−2i2i2i002-20000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000000000
χ8122-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-200000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000-2-2222-2-222i−2i2i−2i2i2i−2i−2i00-220000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000
χ8222-2-2-222-2−2i2i−2i2i−2i−2i2i2i002-20000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000000000-2-2222-2-222i−2i2i−2i2i2i−2i−2i00-2200000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000000000
χ83444-4-4-4-444i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000-4-4-44444-4−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000
χ84444-4-4-4-44−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000-4-4-44444-44i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000
χ854-444-44-4-400004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000-44-4-44-4440000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000
χ864-444-44-4-40000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000-44-4-44-44400004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000
χ874-44-44-44-4000000000000004i−4i0000000000000000000000-44-44-44-4400000000000000−4i4i0000000000000000000000
χ884-44-44-44-400000000000000−4i4i0000000000000000000000-44-44-44-44000000000000004i−4i0000000000000000000000
χ894-4-44-4-444000000004-40000000000000000000000000000-444-444-4-400000000-440000000000000000000000000000
χ904-4-44-4-44400000000-440000000000000000000000000000-444-444-4-4000000004-40000000000000000000000000000
χ914-4-4-444-4400004-4-44000000000000000000000000000000-4444-4-44-40000-444-4000000000000000000000000000000
χ924-4-4-444-440000-444-4000000000000000000000000000000-4444-4-44-400004-4-44000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.