Finite Group Databasebeta

← Group #161682

Character table — Group #161682

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92
size1111111122222222444444444488888888888888881616161611111111222222224444444444888888888888888816161616
order12222222444444444444444444888888888888888822442222222244444444444444444488888888888888882244
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11-11-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11-11-1
χ6111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-11111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-11
χ7111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-11-11111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-11-11
χ8111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-11-1111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-11-1
χ911111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-11
χ1011111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-1
χ1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-1
χ1211111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-1111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-11
χ1311111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii11-1-1
χ1411111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-1-111
χ1511111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-1-111
χ1611111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i11-1-1
χ172222222222-2-2-2-222-2-222-2-222-2-2000000000000000000002222222222-2-2-2-222-2-222-2-222-2-200000000000000000000
χ182222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-222000000000000000000002222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-22200000000000000000000
χ1922222222-2-22222-2-2-2-222-2-2-2-2220000000000000000000022222222-2-22222-2-2-2-222-2-2-2-22200000000000000000000
χ2022222222-2-22222-2-2-2-2-2-22222-2-20000000000000000000022222222-2-22222-2-2-2-2-2-22222-2-200000000000000000000
χ212222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000
χ222222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000
χ232222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ000000002222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000
χ242222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ000000002222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000
χ252222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3000000002222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000
χ262222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3000000002222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000
χ272222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000
χ282222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000
χ2922-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2i2−i2i2−i2i2−i2i2−i200000000000022-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2i2−i2i2−i2i2−i2i2−i2000000000000
χ3022-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2−i2i2−i2i2−i2i2−i2i200000000000022-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2−i2i2−i2i2−i2i2−i2i2000000000000
χ3122-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22i2−i2i2−i2−i2i2−i2i200000000000022-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2000000000000
χ3222-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22−i2i2−i2i2i2−i2i2−i200000000000022-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2000000000000
χ3322-2-22-2-22-2-200002200002-200-222−2−222−2−2200000000000022-2-22-2-22-2-200002200002-200-222−2−222−2−22000000000000
χ3422-2-22-2-22-2-200002200002-200-22−222−2−222−200000000000022-2-22-2-22-2-200002200002-200-22−222−2−222−2000000000000
χ3522-2-22-2-22-2-20000220000-22002-22−2−22−222−200000000000022-2-22-2-22-2-20000220000-22002-22−2−22−222−2000000000000
χ3622-2-22-2-22-2-20000220000-22002-2−222−22−2−2200000000000022-2-22-2-22-2-20000220000-22002-2−222−22−2−22000000000000
χ3744-4-4-444-44i−4i0000−4i4i00000000000000000000000000000044-4-4-444-44i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000
χ3844-4-4-444-4−4i4i00004i−4i00000000000000000000000000000044-4-4-444-4−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000
χ394-44-444-4-400000000004i−4i000000000000000000000000004-44-444-4-400000000004i−4i00000000000000000000000000
χ404-44-444-4-40000000000−4i4i000000000000000000000000004-44-444-4-40000000000−4i4i00000000000000000000000000
χ414-44-4-4-444000000000000004-400000000000000000000004-44-4-4-444000000000000004-40000000000000000000000
χ424-44-4-4-44400000000000000-4400000000000000000000004-44-4-4-44400000000000000-440000000000000000000000
χ434-4-444-44-4004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000004-4-444-44-4004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000
χ444-4-444-44-400−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000004-4-444-44-400−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000
χ454-4-44-44-44004-4-44000000000000000000000000000000004-4-44-44-44004-4-4400000000000000000000000000000000
χ464-4-44-44-4400-444-4000000000000000000000000000000004-4-44-44-4400-444-400000000000000000000000000000000
χ471111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ481111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111
χ4911111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ5011111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1
χ51111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-11-11
χ52111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11-11-1
χ53111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111-11-1
χ54111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111-11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-11-11
χ5511111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-111-1
χ5611111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i1-1-11
χ5711111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-111-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii1-1-11
χ5811111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii1-1-11-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-111-1
χ5911111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i-1-111
χ6011111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii11-1-1
χ6111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-1
χ6211111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i11-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii-1-111
χ632222222222-2-2-2-222-2-222-2-222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-222-2-22200000000000000000000
χ642222222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-22222-2-222-2-200000000000000000000
χ6522222222-2-22222-2-2-2-222-2-2-2-22200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-22222-2-200000000000000000000
χ6622222222-2-22222-2-2-2-2-2-22222-2-200000000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2222222-2-2-2-22200000000000000000000
χ672222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-2000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000-2-2-2-22222−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i-2200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000
χ682222-2-2-2-22i−2i2i2i−2i−2i2i−2i2-200000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000-2-2-2-22222−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i-22000000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000
χ692222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-2200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000-2-2-2-22222−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2-20000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000
χ702222-2-2-2-22i−2i−2i−2i2i2i2i−2i-220000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000-2-2-2-22222−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2-200000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000
χ712222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-2200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000-2-2-2-222222i−2i−2i−2i2i2i2i−2i2-20000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000
χ722222-2-2-2-2−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i-220000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000-2-2-2-222222i−2i−2i−2i2i2i2i−2i2-200000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000
χ732222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-2000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000-2-2-2-222222i−2i2i2i−2i−2i2i−2i-2200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000
χ742222-2-2-2-2−2i2i−2i−2i2i2i−2i2i2-200000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000-2-2-2-222222i−2i2i2i−2i−2i2i−2i-22000000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000
χ7522-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2i2−i2i2−i2i2−i2i2−i2000000000000-2-222-222-2-2-20000220000-2200-22−i2i2−i2i2−i2i2−i2i2000000000000
χ7622-2-22-2-22220000-2-200002-2002-2−i2i2−i2i2−i2i2−i2i2000000000000-2-222-222-2-2-20000220000-2200-22i2−i2i2−i2i2−i2i2−i2000000000000
χ7722-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2000000000000-2-222-222-2-2-200002200002-2002-2−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2000000000000
χ7822-2-22-2-22220000-2-20000-2200-22−i2i2−i2i2i2−i2i2−i2000000000000-2-222-222-2-2-200002200002-2002-2i2−i2i2−i2−i2i2−i2i2000000000000
χ7922-2-22-2-22-2-200002200002-200-222−2−222−2−22000000000000-2-222-222-2220000-2-20000-22002-2−222−2−222−2000000000000
χ8022-2-22-2-22-2-200002200002-200-22−222−2−222−2000000000000-2-222-222-2220000-2-20000-22002-22−2−222−2−22000000000000
χ8122-2-22-2-22-2-20000220000-22002-22−2−22−222−2000000000000-2-222-222-2220000-2-200002-200-22−222−22−2−22000000000000
χ8222-2-22-2-22-2-20000220000-22002-2−222−22−2−22000000000000-2-222-222-2220000-2-200002-200-222−2−22−222−2000000000000
χ8344-4-4-444-44i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000-4-4444-4-44−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000
χ8444-4-4-444-4−4i4i00004i−4i000000000000000000000000000000-4-4444-4-444i−4i0000−4i4i000000000000000000000000000000
χ854-44-444-4-400000000004i−4i00000000000000000000000000-44-44-4-4440000000000−4i4i00000000000000000000000000
χ864-44-444-4-40000000000−4i4i00000000000000000000000000-44-44-4-44400000000004i−4i00000000000000000000000000
χ874-44-4-4-444000000000000004-40000000000000000000000-44-4444-4-400000000000000-440000000000000000000000
χ884-44-4-4-44400000000000000-440000000000000000000000-44-4444-4-4000000000000004-40000000000000000000000
χ894-4-444-44-4004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000-444-4-44-4400−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000
χ904-4-444-44-400−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000-444-4-44-44004i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000
χ914-4-44-44-44004-4-4400000000000000000000000000000000-444-44-44-400-444-400000000000000000000000000000000
χ924-4-44-44-4400-444-400000000000000000000000000000000-444-44-44-4004-4-4400000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.