Subgroups — C₂×#7722 #161686

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7722	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#2862	—	2	2	no	—
10	#2862	—	2	2	no	—
11	#2862	C₄	1	4	yes	—
12	#2862	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#391	—	2	1	no	—
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×#382	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1839	—	2	2	no	—
21	#1839	C₂²	1	4	yes	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#336	—	2	1	no	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1272	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#391	—	2	2	no	—
57	#391	—	2	2	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#391	C₂³	1	4	yes	—
63	#382	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	C₂³	1	4	yes	—
81	#336	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	4	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	8	no	—
211	C₂×C₈	—	8	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	#103	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂³	#408	1	2	yes	—
235	C₂³	#410	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
238	C₂³	#419	1	2	yes	—
239	C₂³	#421	1	2	yes	—
240	C₂³	#421	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	Q₈	—	8	8	no	—
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₈	—	8	4	no	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₂²	#1469	1	4	yes	—
295	C₂²	#1481	1	4	yes	—
296	C₂²	#1497	1	4	yes	—
297	C₂²	#1515	1	4	yes	—
298	C₂²	#1518	1	4	yes	—
299	C₂²	#1533	1	4	yes	—
300	C₂²	#1548	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₂	#7722	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#1469	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1481	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1497	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1518	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7722	C₂	direct (N × H)
321. C₂	#7722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
#7722	2
C₂×#1272	2

Subgroups — C2×#7722 #161686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7722 #161686