Subgroups — #1619

Order 128.

168 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₈	—	2	2	no	—
9	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#121	—	2	2	no	—
12	#120	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#102	—	2	2	no	—
16	C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂×D₄	—	4	4	no	—
24	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	D₈	—	4	4	no	—
28	D₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	2	2	no	—
37	C₂³	—	4	8	no	—
38	C₂³	—	4	1	no	—
39	C₂³	—	8	2	no	—
40	D₄	—	2	2	no	—
41	D₄	—	4	2	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	8	no	—
44	D₄	—	4	2	no	—
45	D₄	—	4	2	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	D₄	D₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₈	—	2	2	no	—
55	C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²	—	2	4	no	—
57	C₂²	—	4	2	no	—
58	C₂²	—	4	2	no	—
59	C₂²	—	4	4	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	8	8	no	—
62	C₂²	—	8	2	no	—
63	C₂²	—	8	1	no	—
64	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
65	C₄	—	2	1	no	—
66	C₄	—	4	2	no	—
67	C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
68	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
69	C₂	—	4	4	no	—
70	C₂	—	8	2	no	—
71	C₂	—	16	1	no	—
72	C₂	#447	1	2	yes	—
73	C₂	#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄²	C₂	semidirect
2. #493	C₂	semidirect
3. #459	C₂	semidirect
4. #331	C₂	semidirect
5. D₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #127	C₂²	semidirect
14. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²	2
#493	2
#459	2
#331	2
D₄⋊C₈	2