Subgroups — #1623

Order 128.

114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#460	C₂	1	2	yes	maximal
4	#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#102	—	2	2	no	—
16	C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	1	no	—
22	SD₁₆	—	4	4	no	—
23	SD₁₆	—	4	4	no	—
24	C₂×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²	—	2	2	no	—
31	C₄²	—	2	2	no	—
32	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³	—	4	1	no	—
34	Q₈	—	2	2	no	—
35	Q₈	—	4	2	no	—
36	Q₈	—	8	2	no	—
37	Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
38	D₄	—	4	2	no	—
39	D₄	—	4	2	no	—
40	D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₈	—	2	2	no	—
47	C₈	—	4	2	no	—
48	C₂²	—	8	2	no	—
49	C₂²	—	8	1	no	—
50	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
51	C₄	—	2	4	no	—
52	C₄	—	2	1	no	—
53	C₄	—	4	2	no	—
54	C₄	—	4	2	no	—
55	C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₄	#137	1	2	yes	—
57	C₂	—	16	1	no	—
58	C₂	#448	1	2	yes	—
59	C₂	#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.