Group #16244 — subgroups

Subgroups — #16244

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1442	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
37	#95	—	2	8	no	—
38	#95	—	2	8	no	—
39	#95	—	2	8	no	—
40	#95	—	2	8	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	—	4	2	no	—
43	#95	—	4	4	no	—
44	#95	—	4	1	no	—
45	#95	—	4	1	no	—
46	#95	—	4	2	no	—
47	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄²	—	4	8	no	—
85	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
89	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²	#529	1	4	yes	—
127	C₂²	#533	1	2	yes	—
128	C₂²	#538	1	2	yes	—
129	C₂²	#539	1	4	yes	—
130	C₂²	#539	1	2	yes	—
131	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#551	1	2	yes	—
133	C₂²	#552	1	4	yes	—
134	C₂²	#553	1	4	yes	—
135	C₂²	#554	1	2	yes	—
136	C₂²	#555	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#557	1	2	yes	—
138	C₂²	#559	1	2	yes	—
139	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₂	#2517	1	2	yes	—
149	C₂	#2590	1	4	yes	—
150	C₂	#2593	1	2	yes	—
151	C₂	#2607	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#2771	1	2	yes	—
153	C₂	#2782	1	2	yes	—
154	C₂	#2804	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#2809	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#1445

C₂

yes

maximal

#1445

C₂

yes

maximal, characteristic

#1442

C₂

yes

maximal

#1442

C₂

yes

maximal

#1436

C₂

yes

maximal

#1436

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂²

#529

yes

—

127

C₂²

#533

yes

—

128

C₂²

#538

yes

—

129

C₂²

#539

yes

—

130

C₂²

#539

yes

—

131

C₂²

#543

yes

characteristic

132

C₂²

#551

yes

—

133

C₂²

#552

yes

—

134

C₂²

#553

yes

—

135

C₂²

#554

yes

—

136

C₂²

#555

yes

characteristic

137

C₂²

#557

yes

—

138

C₂²

#559

yes

—

139

C₂²

#559

yes

characteristic

140

C₂²

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

141

C₂²

#563

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

#2517

yes

—

149

C₂

#2590

yes

—

150

C₂

#2593

yes

—

151

C₂

#2607

yes

characteristic

152

C₂

#2771

yes

—

153

C₂

#2782

yes

—

154

C₂

#2804

yes

characteristic

155

C₂

#2809

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1445	2
#1442	2
#1436	2

subgroup

index

#1445

#1442

#1436

Subgroups — #16244

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups